高性能整体-局部高阶理论及高阶层合板单元

摘要

本文旨在客观地评价位移基层合板理论，并且提出应用范围广范且准确高效的层合板理论。基于这一目的，采用解析解对十几种有代表性的层合板理论进行数值比较。结果表明：对于层数较少的层合板，整体-局部1,2-3 高阶理论GLHT-30(3 表示整体面内位移沿板厚度方向展开三次多项式，0 表示横向位移沿厚向为常数)能够通过本构方程直接准确计算横向剪切应力不需要任何后处理。基于整体-局部1,2-3高阶理论，建立了几种层合板单元并分析了层合板弯曲、动力和屈曲问题。进一步研究表明，整体-局部1,2-3高阶理论不能处理多层板弯曲，面内和任意温度分布载荷作用的层合板问题。从提高效率和扩展应用范围考虑，基于整体一局部1,2-3 高阶理论建立了几种增强整体-局部高阶理论并系统地研究了复合材料层合板有限元方法。具体工作为： 1．建立几种整体-局部高阶理论。 ●为了提高计算效率，建立了Reddy型整体．局部高阶理论。Reddy型整体-局部理论能够预先满足面内位移和横向剪切应力层间连续，而且独立变量个数比整体-局部 1,2-3 高阶理论少了4个。此理论已被用于分析层数较少层合板和功能梯度板弯曲问题。 ●通过提高整体-局部 1,2-3 高阶理论整体面内位移沿板厚度方向展开多项式的阶数，提出整体．局部高阶理论 GLHT-m0(m 为整体面内位移沿厚度方向展开多项式的阶数，m 取不同的值可以得到不同的理论)，基于此理论研究了高阶剪切变形对多于五层层合板弯曲、动力及屈曲响应的影响，并且给出结论即对于多于五层层合板问题应采用五阶整体-局部理论(m=5)。 ●对于热膨胀问题，横法向应变扮演重要角色。为了处理热膨胀问题，将整体-局部 1,2-3 高阶理论的横向位移w沿厚向展开二次多项式建立了考虑横法向应变的整体-局部高阶理论 GLHT-32(3 表示整体面内位移沿厚度方向展开三次多项式，2表示横向位移沿厚向展开二次多项式)。数值试验表明，GLHT-32 确实能够处理热膨胀问题。 ●提出了能够处理在任意温度载荷作用下任意铺设层合板问题的整体-局部高阶理论 GLHT-52。此工作把整体．局部高阶理论应用范围扩展到任意温度载荷问题和角铺设层合板问题。 ●复合材料层合板自由边问题是典型三维问题，现有等效单层板理论不能处理此类问题，不得不采用三维有限元和 Layerwise 理论(效率低)。通过提高整体面内位移和横向位移沿厚度方向展开多项式的阶数，建立了增强型整体-局部高阶理论GLHT-mn(m,n 分别表示整体面内位移和横向位移沿厚度方向展开多项式的阶数，m,n 取不同的值可以得到不同的理论)并应用此理论分析了层合板自由边问题。数值试验表明，GLHT-99 能够准确分析多种自由边问题。增强型整体-局部高阶理论属于等效单层板理论但可以准确分析自由边问题，直接验证了等效单层板理论有能力分析层合板自由边问题。 ●建立了整体-局部高阶层合壳理论 GLHST-52并给出了简单解析解。当前的层合壳理论特点是未知变量个数独立于层合壳层数，并且应用本构方程可以直接准确地计算横向剪切应力。数值比较表明，当前理论计算的结果精度明显高于同类层合壳理论。 2．基于建立的整体-局部高阶理论，系统地研究了复合材料层合板有限元方法。 ●应用精化元法分别提出了精化四边形单元RQLP13 和精化三角形单元RTLP23；基于满足单元间 C<'1>连续的离散Kirchhoff薄板单元，建立了三角形层合板单元TLP13和四边形单元 QLP19。整体-局部高阶理论的应变项中出现了横向位移w的一阶导数和二阶导数，构造有限元时应使用同时满足C<'0>和C<'1>连续的横向位移函数，被称为 C<'0-1>连续，是一种新提法。为此，本文用同样节点参数分别构造满足C<'0>和C<'1>连续的两套横向位移函数。本有限元法列式简单，便于实施，计算过程中无须特殊的数值技巧，求解各种算例效果很好，在规则和不规则网格下，它们都能保持良好的性态。 ●基于整体．局部1.2-3 高阶理论推导了动力及稳定问题的有限元，把修改几何刚度阵的方法推广到复合材料层合板稳定问题。采用本方法分析了软核夹层板和变厚度层合板动力及屈曲问题，结果表明：一阶理论甚至整体型高阶理论不适于预测软核夹层板和变厚度层合板静动力及屈曲响应，有限元能够给出准确结果。 ●组合整体．局部1,2-3 高阶理论和 Layerwise 理论，本文建立了混合模型并应用此模型分析压电层合板问题，研究沿厚度方向电位移选取对结果的影响。在混合模型中整体-局部 1,2-3 高阶理论模拟压电板的结构变形，Layerwise理论模拟电位移沿厚度方向的变化。该模型突破了以往用位移基高阶理论求解层合压电板必需使用后处理方法计算横向剪切应力的限制。 ●基于整体-局部 1,2-3 理论推导了几何非线性有限元并且分析了层合板几何非线性问题。结果表明：对于层合板几何非线性分析，面内位移的二次项对横向剪切应力确实影响较大。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究背景

1.1.1复合材料应用范围

1.1.2复合材料力学分析方法

1.1.3复合材料层合板理论研究现状

1.2复合材料层合板理论及有限元方法综述

1.2.1复合材料层合板理论发展进程

1.2.2复合材料层合板单元发展进程

1.3复合材料层合板理论简单介绍

1.3.1经典层合板理论CLT

1.3.2一阶剪切变形理论FSDT

1.3.3 Reddy型高阶理论HSDT-Reddy

1.3.4 Kant型高阶理论

1.3.5 Matsunaga型高阶理论HSDT-98

1.3.6 Murakami型锯齿理论ZZT-Murakami

1.3.7满足横向剪切应力层间连续的锯齿理论ZZTC-Cho

1.3.8整体-局部1,2-3高阶理论GLHT-30

1.3.9 Layerwise位移理论

1.4本文主要工作

2整体-局部高阶层合板理论探索

2.1整体-局部1,2-3高阶理论探讨

2.2 Reddy型整体-局部高阶理论RGLHT

2.3整体-局部高阶理论GLHT-m0

2.4考虑横法向应变的整体-局部高阶理论GLHT-32

2.5考虑横法向应变的角铺设整体-局部高阶理论GLHT-52

2.6小结

3位移基层合板理论数值比较

3.1四边简支层合板在热/力载荷作用下解析解

3.2复合材料层合板圆柱弯曲的解析解

3.3小结

4基于整体-局部高阶理论构造的有限元

4.1精化四边形层合板单元RQLP13

4.2三角形单元TLP13

4.3精化三角形单元RTLP23

4.4两节点层合梁单元

4.5小结

5复合材料层合结构静力问题有限元分析

5.1层合梁问题

5.1.1层合梁弯曲问题

5.1.2层合梁热应力问题

5.2层合板问题

5.2.1复合材料层合板单元收敛性研究

5.2.2层合板热应力问题

5.2.3角铺设层合板弯曲问题

5.3夹层板问题

5.4小结

6复合材料层合结构动力及稳定问题有限元分析

6.1动力问题

6.1.1公式推导

6.1.2数值算例

6.2稳定问题

6.2.1稳定问题公式推导

6.2.2修正几何刚度矩阵

6.2.3数值算例

6.3高阶剪切变形对层合板动力和屈曲响应的影响

6.4小结

7层合压电板和功能梯度板有限元分析

7.1层合压电板有限元分析

7.1.1压电材料的本构方程

7.1.2电位移假设

7.1.3精化三角形单元RTLP

7.1.4压电层合板数值算例

7.2功能梯度板有限元分析

7.2.1功能梯度材料的本构方程

7.2.2精化三角形单元RTLP9

7.2.3功能梯度材料的数值算例

7.3小结

8复合材料层合板几何非线性分析和自由边问题

8.1几何非线性有限元分析

8.1.1位移场

8.1.2 Green应变及虚功方程

8.1.3精化不协调非线性板单元

8.1.4切线刚度阵的计算

8.1.5数值算例

8.2复合材料层合板自由边问题

8.2.1增强型整体-局部高阶理论GLHT-mn

8.2.2自由边问题有限元分析

8.2.3用平衡方程求解法向应力

8.2.4数值算例

8.3小结

9整体-局部高阶层合壳理论

9.1整体-局部高阶层合壳理论

9.1.1线性位移-应变关系及本构方程

9.1.2整体-局部高阶层合壳理论GLHST-52推导

9.2复合材料层合圆柱壳面圆柱弯曲解析解

9.3数值算例

9.4小结

10总结和展望

10.1总结

10.2展望

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

创新点摘要

致 谢