AC=BD理论及其在精确求解Burgers方程中的应用

摘要

本文以数学机械化思想为指导，借助于计算机符号计算软件Maple，将导师张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论应用于Burgers方程的精确求解。其中所提出的构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其它一些非线性偏微分方程(组)． 全文由三章构成： 第一章介绍了孤立子理论的历史与发展、数学机械化思想与计算机代数，以及国内外学者所提出的精确求解非线性偏微分方程的若干方法，如反散射方法、Backlund变换与Darboux变换、双线性方法、AC=BD框架下的精确求解等． 第二章介绍了张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论及其应用，通过实例说明了这一理论的使用方式和适用范围，并通过具体的变换给出了C-D对的构造方法． 第三章介绍了构造Burgers方程精确解对于数学物理的重要意义，提出扩展的Ric-cati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程，并分别以高维耦合Burgers方程和(2+1)-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1孤立子研究的历史和发展概况

§1.2数学机械化思想与计算机代数

§1.3构造非线性偏微分方程(组)精确解的若干方法

第二章AC=BD理论与C-D对的构造方法

§2.1 AC=BD理论概述

§2.2 AC=BD理论在微分方程(组)中的应用

§2.3 C-D对的构造方法

第三章精确求解Burgers方程

§3.1扩展的Riccati方程有理展开法及其应用

§3.2椭圆函数有理展开法及其应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文

致谢