一类非线性波动方程的群分类

摘要

本文依据数学机械化思想，在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下，以计算机符号数值计算软件为工具，研究了关于微分方程群分类的理论.研究了一类非线性波动方程低维李代数下的群分类.并证明了研究的方程不存在半单李代数下不变的方程类，存在五个，十六个不等价的方程分别在一维，二维可解李代数下不变. 第一章介绍了数学机械化思想与计算机代数，以及群分类问题简介. 第二章介绍了“AC=BD”理论的基本思想，给出了C-D对的构造方法和一些保持微分方程形式不变的点变换. 第三章给出了一类非线性波动方程低维李代数下的群分类结果.

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第一章绪论

§1.1数学机械化与符号计算

§1.2群分类问题简介

第二章AC=BD理论与保持形式的点变换

§2.1 AC=BD理论及其在微分方程(组)中的应用

§2.2 C-D对的构造方法

§2.3偏微分方程的保持形式的点变换

第三章非线性波动方程的群分类

§3.1问题的一般背景

§3.2群分类方法及相关李代数结构

§3.2.1群分类方法

§3.2.2分类算法涉及的李代数结构

§3.3分类方程组和等价性变换

§3.4半单李代数下不变方程的群分类

§3.5低维可解李代数下不变方程的群分类

§3.5.1具有一维对称代数的方程

§3.5.2具有二维对称代数的方程

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文

致谢