基于特征性质的三次B样条拟合算法

摘要

应用测量得到的数据来重构曲线曲面模型，是逆向工程的核心工作。将测量数据进行重构，可以消除测量带来的误差，使模型具有更好的性质。通常，处理曲面上大量数据点的方法是先进行曲线拟合，再进行曲面重构。因此，本文将重点讨论曲线拟合的问题，并在此基础上，给出相应的曲面重构方法。 通过对传统方法的考察，采用三次B样条进行模型拟合，考虑从几何特征点出发，通过特征点确定节点分布及其参数，在反求控制点的过程里，选用稳定性更好，适应性及可控性更强的能量最小化方法，得到拟合曲线的控制点，进而得到初始拟合曲线，最后，以满足误差精度为前提，不断的添加或删除控制点使样条曲线的组合段数尽量的少，以符合实际加工的要求。通过与最小二乘DP法以及等距包络法的比较，本文方法在保证精度的前提下具有较少的分段数，在控制点数固定的前提下拟合误差较小。 在曲线拟合算法的基础上，本文以同样的思想，提出基于截面特征的曲面重构方法。将数据点集切片获取截面曲线，并基于曲线的几何特征，建立截面曲线特征点对应模型，以曲线特征匹配准则优化对应，逐步建立截面曲线的对应关系并映射为参数对应，进而可以采用成熟的算法进行曲面重构。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1 逆向工程

1.2研究背景及现状

1.2.1研究背景

1.2.2现有的曲线拟合方法

1.2.3现有的曲面重构方法

1.3本文主要工作

1.4本文结构安排

2基础知识

2.1 数据的插值、逼近与拟合

2.2 曲线曲面的基本理论

2.2.1 曲线曲面的参数表示

2.2.2 曲线曲面的代数表示

2.3 B样条相关知识

2.3.1 B样条基及性质

2.3.2 B样条曲线

2.3.3 B样条曲面

3基于特征点的曲线拟合

3.1 问题描述

3.2传统算法

3.2.1运用最小二乘的DP算法

3.2.2等距包络法

3.3本文算法

3.3.1特征点的选择

3.3.2能量最小化方法

3.4实验算例及分析

4基于截面特征的曲面重构

4.1 问题描述及相关研究

4.2特征相容

4.2.1特征点搜索

4.2.2初始特征对应

4.2.3优化特征对应

4.3曲面重构

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢