具有大时滞的奇异系统的稳定性和L2增益问题研究

摘要

奇异系统广泛存在于许多工程领域中，比如:经济系统、电力系统、工业控制系统和飞行器控制系统等，从理论分析和工程实践的角度，奇异系统都受到众多学者的青睐。而同时，时滞是大量工程系统中必然存在的一种现象。目前对奇异时滞系统的研究已引起国际控制领域的广泛关注。已有对奇异时滞系统研究的文献中，一般假设时滞为小时滞，即:假设在整个时间域上，时滞界小于某个常数。但在实际工程中，比如网络化控制系统中的连续地信息丢包或者容错控制中的控制器、执行器的短暂失效，都可能导致局部时间段上出现时滞界大于该固定常数的情形，该时滞被称为大时滞。大时滞的出现常会导致系统性能恶化，甚至使系统不稳定。因此，对具有大时滞的奇异系统的研究具有重要的实际价值和理论意义。
　　本文分析了具有大时滞的奇异系统的指数稳定性和L2增益问题，主要内容包括:
　　1、大时滞奇异系统的指数稳定性问题。首先建模为具有两个子系统的切换系统，其切换信号依赖于时滞的大小，基于切换系统的思想，通过限制大时滞出现的长度比率和频率来限定大时滞出现的区间，实现对具有大时滞的奇异系统的稳定性研究。利用经典的快慢子系统分解法，构造具有特殊结构的Lyapunov泛函，以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出了确保系统正则、无脉冲、指数稳定的充分条件;
　　2、大时滞奇异系统的L2增益问题。将大时滞奇异系统建模为具有两个子系统的切换系统，基于切换系统的思想，通过构建新型的Lyapunov-Krasovskii泛函和自由权矩阵法，保证了所研究的系统正则、无脉冲并具有加权L2增益。