具梯度项及非线性非齐次项的无穷拉普拉斯方程

摘要

本文主要研究规范化∞-Laplace方程的Dirichlet问题△N∞u+a|Du|=f(x，u)于Ω，且u|(a)Ω=g，其中Ω∈ Rn是一有界区域，a∈R，f∈C(Ω×R;R)，g∈C((a)Ω).
　　我们给出了确保解存在的有关非齐次项f的充分条件.而对一般的f，我们得到，当区域Ω足够小时，解是存在的;当区域Ω足够大，并且f不变号时，除了可能的常数解外，不存在其它解.特别地，我们指出梯度项对解的存在性与不存在性有着本质影响.我们通过一些具体的例子阐释了我们的结论，并且对非齐次项f(x，u)=-λup-δ，全面清晰地刻画了Dirichlet问题正解的存在性，这其中我们指出了一个有关梯度项系数的“阈值”.
　　第1章，我们概述本文所研究问题的实际背景及发展现状，并简要介绍本文的主要工作.第2章，我们给出一些定义和预备结果作为全文的准备工作.在第3章，我们证明了主要结果.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 问题背景及发展现状

1．2 本文主要内容介绍

2 预备知识

2．1 基本定义

2．2 引理与命题

3 主要结果与证明

3．1 基于Perron方法的解的存在性的一般性结果

3．2 与非齐次项相关的解的存在性

3．3 与区域大小相关的解的存在性

3．4 对f(x，u)=-λup-δ的进一步讨论

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢