Riordan矩阵与序列的发生函数

摘要

Riordan矩阵是研究组合序列与恒等式的重要工具，本文利用Riordan矩阵研究了一些组合序列与恒等式。本文的主要工作有:
　　第一章，介绍了组合数和恒等式的相关概念，以及Riordan矩阵的研究概况。
　　第二章，对发生函数、Lagrange反演公式、Riordan矩阵基本理论及Riordan子群作了简单的介绍，并利用Lagrange反演公式与Riordan矩阵给出了计算Bell矩阵和associated矩阵中序列显示表达式的方法。
　　第三章，总结了形如(g(x)，x2g(x))的Riordan矩阵、Bell矩阵以及associated矩阵的相关概念与性质，证明了相关的矩阵恒等式，并且在Bell矩阵和associated矩阵中利用第二章中的两个基本定理得到了相关序列的发生函数。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 组合计数概述

1．2 组合数与恒等式的发展概况

1．3 有关Riordan矩阵的发展状况

2 基本概念与性质

2．1 发生函数与Lagrange反演

2．2 Riordan矩阵

3 矩阵恒等式与序列的发生函数

3．1 形如(g(x),x2g(x))的矩阵

3．2 Bell矩阵

3．3 Associated矩阵

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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