多相弱可压缩SPH与Godunov格式SPH算法研究

摘要

多相流问题是船舶与海洋工程领域中经常遇到的问题，不同相位间界面追踪是解决多相流问题的关键之一。光滑粒子流体动力学(SPH)算法作为一种拉格朗日算法，不同相物质间的界面可以自动形成，而不需要引入其它耗散性的算法。因此，SPH算法对解决多相流有其独特的优势。本文将针对船舶与海洋工程领域中遇到的两类常见多相流对应的多相SPH算法进行研究分析。
　　针对不可压缩流体的模拟，为了实现显式求解，SPH通常使用弱可压缩模型(WCSPH)。在处理多相流问题时，不同物质间界面上存在密度间断和压力梯度的间断;直接应用单相流的WCSPH模型会产生数值不稳定的问题。因此，研究者们提出了多种多相流SPH算法。本文对现有的一些弱可压缩或不可压缩多相SPH算法进行分析对比，并对其进行改进，从而在很大程度上抑制了原有算法在界面附近的压力的非物理传播。通过对静水、晃荡、溃坝和入水四个问题的数值仿真发现，改进后的算法较原算法在长时计算问题上具有更好的稳定性和计算精度，在短时计算问题上也表现出同样的适用性。在对改进后的算法进行张力稳定性进行研究后发现，本文提出的改进算法不会破坏原算法的稳定性条件。本文还总结了两种多相流问题中比较常见的张力失稳现象。
　　多相黎曼问题是船舶工程领域中另一类常见的多相流问题，在水下爆炸等领域中有着广泛的工程背景。本文采用Sirotkin等提出的Godunov格式的SPH算法，通过空气-空气激波管问题、空气-氦气激波管问题、空气-水激波管问题及二维水下爆炸问题，将五种单相近似黎曼解（LLXF、ROE、HLLE、HLLC、DUCO）与Fechter等提出的两种相间近似黎曼解(LRS、RRS)及ROE组合，对比分析不同组合的计算效果。计算结果表明，大部分情况下LLXF和HLLE近似解所得结果较差。另外，RRS近似解会导致压力在交界面处不连续。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究的背景和意义

1．2 研究现状综述

1．2．1 多相弱可压缩及不可压缩SPH算法研究现状

1．2．2 Godunov格式的SPH算法研究现状

1．3 本文的主要内容

2 控制方程及SPH简介

2．1 多相流控制方程

2．2 SPH近似

2．2．1 核近似与核函数

2．2．2 粒子近似

2．2．3 函数空间导数的近似

2．3 控制方程的离散

2．3．1 连续性方程的离散

2．3．2 动量方程的离散

2．3．3 能量方程的离散

2．4 固壁边界条件

2．4．1 耦合动力学边界条件

2．4．2 类镜像固壁边界条件

2．5 时间积分

2．6 光滑长度与粒子的搜索方法

2．6．1 光滑长度

2．6．2 粒子搜索方法

2．7 人工粘性和密度正则化

2．7．1 人工粘性

2．7．2 密度正则化

2．8 本章小结

3 适用于大密度比的弱可压多相SPH算法

3．1 弱可压多相SPH算法

3．2 弱可压多相SPH算法改进

3．2．1 改进的目的

3．2．2 压力修正项的导出

3．3 压力修正系数cp的取值分析

3．3．1 压力修正系数的取值范围

3．3．2 压力修正系数的取值分析

3．4 算法验证

3．4．1 静水

3．4．2 晃荡

3．4．3 溃坝

3．4．4 入水

3．5 算法的张力稳定性分析

3．5．1 张力稳定的条件

3．5．2 核函数对张力稳定的影响

3．5．3 压力修正系数的影响

3．5．4 压缩性的影响

3．5．5 误差在交界面处的传播

3．5．6 导致张力不稳定的两种原因

3．6 本章小结

4 黎曼解与多相SPH算法

4．1 黎曼解与SPH算法

4．1．1 黎曼问题

4．1．2 Godunov格式

4．1．3 Godunov格式的SPH算法

4．1．4 投影方法

4．1．5 声速

4．1．6 计算流程

4．2 近似黎曼解

4．2．1 常用近似黎曼解

4．2．2 适用于交界面处的近似黎曼解

4．3 不同黎曼解组合数值结果对比

4．3．1 空气-空气Sod激波管问题

4．3．2 空气-氮气激波管问题

4．3．3 空气-水激波管问题

4．3．4 二维水下爆炸

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢