单板及连续板频率计算公式研究

摘要

在工程应用中，矩形板结构的振动问题一直是最为基础的研究课题之一。对于船体来说，其上每块板结构都受到四周板结构和所加筋的约束，相当受到弹性边界条件的约束，因而船体板结构的边界条件是介于四边刚固和四边简支的。
　　为研究船体外板的实际振动情况并准确预报其固有频率值，本文采用两种模型进行研究。一种是a×b单板模型，其边界条件分四边简支和四边刚固两种形式;另一种是3a×3b连续板模型，主要研究其中间板的振动，将四周板和所加的筋视为中间板的边界条件，连续板的边界条件为四周刚固。
　　对于四边刚固和四边简支边界条件的矩形板来说，也就是第一种模型，现有许多公式可用来计算其固有频率，如规范公式、《船舶结构力学手册》公式、《振动基础与实用计算》公式、劳氏计算公式等等。各种公式都在其相应的理论基础上给出了板结构固有频率的解析解，这些公式在预报板结构频率方面都有一定的借鉴意义。但是各个公式在预报相同边界条件和相同几何尺寸的板结构固有频率时，所得到的计算结果不甚相同，有一定的偏差。这就为结构的振动预报造成了一些困扰，需要对公式的计算结果进行比较和分析，找到最合适的公式对结构进行振动预报。
　　由于各公式结果在比较分析时，没有统一的比较标准，故先将ANSYS计算软件得到频率结果作为基准，将其他公式计算结果和ANSYS计算结果作对比，得到合适的加权因子，以实现各公式和ANSYS计算结果之间的换算以及各公式计算结果的相互换算。通过对各公式的研究和对比，并以ANSYS结果为基准做归一化处理，以加权因子的形式对各个公式实现了统一，为振动频率的预报提供了便利。
　　对于第二种单板模型，本文只研究了某船上特有的两种加筋方式，旨在通过研究和分析得到规律性的结论，找到合适的修正因子，将现有各公式的频率计算结果修正为单板的固有频率值，实现振动预报。

目录

声明

摘要

引言

1 绪论

1．1 薄板理论的发展历程

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要工作介绍

2 回归分析

2．1 简单线性回归模型

2．1．1 线性模型

2．1．2 简单线性回归模型

2．1．3 最小二乘法

2．2 多元线性回归模型

2．2．1 多元线性回归模型的矩阵表达式

3 板固有频率计算公式及分析

3．1 板的固有频率计算公式

3．1．1 标准公式

3．1．2 《船舶结构力学手册》公式

3．1．3 CCS《船上振动控制指南》公式

3．1．4 劳氏规范公式

3．1．5 指导性技术文件《渔船振动预报》公式

3．2 板的固有频率计算公式解析

3．2．1 板四边自由支持

3．2．2 板四边刚性固定

3．2．3 板一对边刚性固定、另一对边自由支持

3．2．4 板一边刚性固定、另三边自由支持

3．2．5 纵横骨架支持的连续板

4 计算模型

4．1 单板模型

4．2 连续板模型

5 单板频率计算分析

5．1 板固有频率和板厚的相关分析

5．2 固有频率计算的公式法与有限元法比值分析

5．3 四边刚固和四边简支矩形板计算公式选用

5．4 标准公式加权因子

6 连续板模型分析及公式修正

6．1 计算公式分析及连续板频率计算公式型式

6．1．1 计算公式分析

6．1．2 连续板频率计算公式型式

6．2 连续板频率计算公式参数识别方法一

6．2．1 连续板频率计算公式第一次回归

6．2．2 连续板回归公式的板厚修正

6．3 连续板频率计算公式参数识别方法二

6．3．1 分析方法

6．3．2 模型参数识别

6．3．3 频率比值分析

6．3．4 公式修正

6．4 连续板频率计算公式参数识别方法三

6．4．1 分析目的

6．4．2 边长a影响分析

6．4．3 板厚t影响分析

6．4．4 计算修正因子

结论

参考文献

附录

致谢