双输入-单输出模糊系统及其建模问题研究

摘要

在模糊理论与模糊控制中，模糊系统的建模及其泛逼近性，一直是人们热点关注和研究的问题。本文以双输入-单输出模糊系统为研究对象，以模糊系统的构造作为研究目标，以微分方程的求解作为应用对象，研究了双输入-单输出模糊系统在建模过程中存在的一些问题，并构造了几类双输入-单输出模糊系统，理论分析和仿真实验均说明了构造系统的可行性和有效性。本文主要研究工作如下:
　　首先，针对基于单点模糊化和正则蕴涵算子构造的双输入-单输出模糊系统不具有泛逼近性这一问题，通过将非单点模糊化的方法加以推广，构造了四类双输入-单输出模糊系统。利用模糊变换，证明了所构造的模糊系统均具有泛逼近性，仿真结果表明，所构造的双输入-单输出模糊系统具有较高的逼近精度。本研究说明:基于正则模糊蕴涵能构造出具有泛逼近性的双输入-单输出模糊系统。
　　其次，将模糊系统应用到常微分方程的求解中。我们知道，对于比较复杂的常微分方程，人们只能求其数值解。针对这一问题，我们首先应用数值方法求出常微分方程的数值解，再将这些数值解作为一个系统的输入-输出信息，利用模糊系统的构造方法，构造了基于常微分方程数值解的模糊系统，证明了这种模糊系统具有较好的泛逼近性，并对不同类型的常微分方程及初值带有干扰的情况进行了仿真实验，仿真结果表明构造的模糊系统与真实解误差较小，因此可以将如此构造的模糊系统作为常微分方程的近似解析解。
　　最后，研究了模糊系统的建模问题。现有的模糊系统建模方法得到的都是比较复杂的分片非线性微分方程，不利于应用。针对这一问题，本文给出了一种基于双输入-单输出模糊系统的建模方法，利用这种方法可得到分片线性微分方程，从而克服了线性模糊系统构造过程复杂及边缘线性化降低逼近精度的问题。我们证明了构造的线性模型具有泛逼近性，同时通过仿真实验将之和非线性模型加以比较，仿真结果表明:虽然构造的线性模型逼近精度不如非线性模型，但仍具有较好的逼近效果。然后利用模糊推理建模法，获得所构造线性模糊系统的微分方程模型，通过在若干典型双输入-单输出系统中的仿真应用，表明该线性微分方程模型具有较高的逼近精度。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 模糊系统与模糊控制简介

1．2 国内外研究现状

1．3 论文研究意义及主要工作

2 基于非单点模糊化的双输入-单输出模糊系统

2．1 基于单点模糊化的双输入-单输出模糊系统

2．2 基于非单点模糊化的双输入-单输出模糊系统

2．2．1 双输入-单输出模糊系统的构造

2．2．2 双输入-单输出模糊系统的泛逼近性

2．3 仿真实验

2．4 本章小结

3 基于常微分方程数值解的模糊系统

3．1 常微分方程初值问题的数值解法

3．2 基于常微分方程数值解的模糊系统

3．2．1 模糊系统的构造方法

3．2．2 模糊系统的泛逼近性

3．3 仿真实验

3．3．1 一阶与二阶常微分方程数值仿真

3．3．2 初值带有扰动的数值仿真

3．4 本章小结

4 双输入-单输出线性模糊系统及其建模

4．1 一种新的模糊推理建模法

4．1．1 基于模糊系统的模糊推理建模方法

4．1．2 一种新的线性模糊系统及其泛逼近性

4．2 线性模糊系统模型的数值仿真

4．3 基于线性模糊系统的微分方程模型及其数值仿真

4．3．1 基于线性模糊系统的微分方程模型

4．3．2 线性微分方程模型的数值仿真

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢