基于概率变换法和概率密度演化理论的结构随机振动分析

摘要

工程结构本身的材料参数、几何参数以及外部激励普遍存在随机性，能够准确、高效地分析结构的随机动力响应具有重要的理论意义和应用价值。概率变换法和概率密度演化理论是两种新兴的结构随机振动分析方法，其工程适用性和算法性能亟待深入研究。本文将概率变换法推广应用于线性框架结构的随机振动分析，然后研究概率密度演化方法的算法性能，并进行非线性框架结构和连续梁的随机动力响应和可靠度分析。主要研究内容如下：
　　首先引入概率变换法，计算了线弹性框架结构的随机地震动力响应概率密度函数(PDF)与特征函数(CF)，并求得了响应的各阶中心矩；同时，重新推导并修正了概率变换法的基本公式。概率变换法基于概率守恒的思想，并利用狄拉克-δ函数的性质以及概率密度函数与特征函数的相互转化关系(傅里叶变换对），建立了结构荷载和响应 CF的直接关系式。在随机激励的PDF(CF)已知的前提下，求解了线性结构动力响应的特征函数，再经过傅里叶逆变换即可得到响应的PDF。利用CF与矩存在着简单的微分关系这一性质，可直接获得结构响应的各阶中心矩(均值，方差等）。算例分析表明，概率变换法求解非平稳地震激励下多自由度框架结构的随机动力响应具有很高的计算精度和效率。
　　其次，利用概率密度演化理论进行随机激励下的随机结构动力响应以及可靠度分析。借助于概率守恒原理的随机事件描述以及狄拉克-δ函数，可建立概率密度演化理论的核心方程——广义概率密度演化方程(GDEE),采用有限差分法求解方程可得到结构响应的概率密度函数；施加吸收边界条件重新求解GDEE，可得到结构的动力可靠度；详细考察了 TVD格式有限差分算法中差分步长、响应量区间长度和响应量步数对概率密度演化方法可靠度分析的影响。非线性框架结构和连续梁算例分析表明，概率密度演化方法可准确计算结构的随机动力响应和动力可靠度，且较大幅度地减少了计算量。最后，将概率变换法和概率密度演化方法进行了对比分析，阐释了这两种方法在概率守恒基本思想上的联系及区别。

目录

声明

1 绪 论

1.1 选题背景及意义

1.2 结构随机振动理论的研究概况

1.3 结构动力可靠度分析的研究概况

1.4 论文主要工作

2 概率变换法和概率密度演化法的基本理论

2.1 概率守恒原理

2.2 狄拉克-δ函数

2.3 随机变量的特征函数

2.4 概率变换法

2.5 概率密度演化方法

2.6 本章小结

3 基于概率变换法的线性框架结构随机振动分析

3.1 随机激励下结构的动力响应分析

3.2 基于概率变换法的线性框架结构随机振动算例分析

3.3 本章小结

4结构随机动力响应和可靠度分析的概率密度演化方法

4.1 基于概率密度演化方法的结构动力可靠度分析

4.2 非线性结构随机振动和动力可靠度算例分析

4.3 TVD差分算法对概率密度演化方法可靠度分析的影响

4.4 基于概率密度演化方法的连续梁随机振动和动力可靠度算例分析

4.5 概率变换法与概率密度演化方法的联系与区别

4.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢