非交换群和环上的幂方映射图研究

摘要

离散动力系统是一个由非空有限集X和定义在X到其自身的映射构成的.一个图称为动力系统的迭代图，如果顶点集为X，从a到b有边连接当且仅当f(a)=b，其中a，b∈X，且简记该图为G(X,f).特别地，当X是群或环并且映射f是k-幂方映射时，使用G(X,k)代替G(X,f)，并称其为幂方映射图.迭代图的研究包含了图论、环论和数论等知识.在本文中，主要研究了有限群和有限非交换环上的迭代图.
　　第一章，介绍了迭代图的研究背景和在其它领域的应用.
　　第二章，首先考虑了有限群H的自同态定义的迭代图的基本性质，这些图有很强的对称结构.通过使用圈积，确定了这些图的自同构群.另外也考虑了离散动力系统何时是不动点系统的问题，即通过使用中国剩余定理和整数矩阵表示的自同态，给出了G(H,f)是不动点系统的充分必要条件.
　　第三章，主要研究了有限域上2×2矩阵环R的k-幂方迭代图，即把这个图分解为两部分，一部分是奇异矩阵构成的图，另外一部分是由可逆矩阵构成的图.随后则给出了G(R，k1)与G(R，k2)何时同构的充分必要条件.本章的最后，研究了循环群的半直积的幂方映射迭代图问题.

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 背景与意义

1．2 本文结构

2 有限交换群上的动力系统

2．1 预备知识

2．2 有限群的自同态定义的图

2．2．1 G(H．f)的自同构群

2．2．2 不动点系统

3 有限域上矩阵环的幂映射图

3．1 G2(R，k)的结构

3．2 G1(R，k)的结构

3．3 图的同构

3．4 非交换群上的幂方映射图

4 结论与展望

4．1 结论

4．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介