浅水波浪与物体作用的全时域三维数值模型及其应用

摘要

对近岸、港口工程而言，受水深变浅影响，波浪形成了自身独有的特点，根据波高、波长、水深之间关系的不同，周期性波浪可表现为椭圆余弦波或Stokes波，而同时，水底地形、水域边界对波浪传播的影响又极为重要，产生的波浪绕射、反射等现象对工程有着显著的影响。所以，应当建立浅水波浪与物体作用的数值模型，在对近岸、港口水域波浪传播进行有效模拟的同时，对体现近岸、港口工程特殊性的椭圆余弦波与物体的作用进行系统的研究，深入地揭示椭圆余弦波非线性在其中的影响。所建模型应当满足三方面的基本要求:(1)能准确地模拟近岸水域中各种非线性波浪，包括椭圆余弦波及一定水深范围内的Stokes波;(2)能准确地对水底地形变化的水域进行计算;(3)能准确地在曲边界上进行求解。
　　鉴于此，一方面，本文利用有限元法建立了一个以Beji和Nadaoka的改进型Boussinesq方程为控制方程的浅水波浪传播及其与固定直立物体作用的数值模型。模型中，重点改进了曲边界的处理方法，使全反射边界条件在曲边界上得到精确的满足。测试显示本模型能准确模拟不同形态的非线性波浪，并能对地形变化和曲边界问题进行准确的计算。利用该模型，本文进一步系统地研究了圆柱上椭圆余弦波爬高的问题，对其中椭圆余弦波非线性的影响进行了系统的分析。特别揭示了:Ursell数相同的椭圆余弦波之间尽管因有着相同的规范化波形而看似有着相同的波浪非线性，但相对波高的不同仍会造成波浪爬高上的差异。随后，利用本模型预测了不同条件下椭圆余弦波在圆柱上的最大爬高。
　　另一方面，以建立的Boussinesq方程模型为基础，进一步建立了用于计算浅水波浪作用下浮体运动响应的全时域组合模型。该模型不再采用以往类似组合模型中采用的对绕射势和浮体运动产生的辐射势分开计算、并通过频域结果和卷积积分计算运动方程中附加质量和迟滞函数进而求解运动方程的Cummins方法，而直接采用利用Laplace方程统一求解散射势（包括绕射势和辐射势）、并沿时间步递进计算时间积分求解运动方程的直接时域方法，从而在Boussinesq方程时域模拟入射波浪传播的基础上，建立起真正意义上的全时域组合模型。与类似模型一样，为简化计算，本模型对散射波进行了线性化处理。测试显示本模型对非线性波浪作用下的浮体运动响应有较好的计算能力。最后，本文借助该模型对椭圆余弦波作用下漂浮方箱的运动响应进行了计算，通过波高和波浪周期的变化，揭示了椭圆余弦波非线性对浮体运动响应的影响。
　　总而言之，本文以Boussinesq改进型方程为基础建立了两个浅水波浪与物体作用的数值模型，其中一个可以准确地模拟近岸、港口水域中波浪的传播及其与直立固定物体的作用，而另一个可以有效地计算该水域中波浪作用下的浮体运动响应。利用这两个模型，本文对椭圆余弦波与物体作用问题进行了系统的研究，揭示了椭圆余弦波非线性影响的特征及与Stokes波的显著差异。

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 波浪与物体作用的一般分析方法

1．2．1 频域方法

1．2．2 时域方法

1．3 浅水波浪与物体作用的数值研究概况

1．3．1 浅水波浪传播数值模拟的概况

1．3．2 浅水波浪与固定直立物体作用的数值研究概况

1．3．3 浅水波浪与浮体作用的数值研究概况

1．4 存在的问题

1．5 本文研究工作及意义

2 椭圆余弦波理论与Boussinesq方程

2．1 椭圆余弦波理论

2．1．1 椭圆余弦波的理论推导

2．1．2 椭圆余弦波理论的适用范围

2．2 Boussinesq方程

2．2．1 控制方程的推导

2．2．2 色散性分析

2．2．3 非线性分析

2．3 本章小结

3 浅水波浪与固定直立物体作用的时域三维数值模型

3．1 控制方程

3．2 有限元法数值离散

3．3 边界条件

3．3．1 入射边界条件

3．3．2 吸收边界

3．3．3 松弛区

3．3．4 壁面边界条件

3．4 时间积分

3．5 模型验证

3．5．1 造波的验证

3．5．2 变化地形上计算的验证

3．5．3 圆柱上波浪爬高计算的验证

3．6 本章小结

4 椭圆余弦波在圆柱上爬高的数值研究

4．1 参数的选择

4．2 不同参数对爬高的影响

4．2．1 圆柱相对尺寸ka的影响

4．2．2 Ursell数的影响

4．2．3 相对波高H／d的影响

4．3 不同波浪条件下最大爬高的预测

4．4 本章小结

5 浅水波浪与浮体作用的全时域三维数值组合模型

5．1 模型组合方法概述

5．2 入射波的模拟

5．3 散射波的计算

5．3．1 控制方程

5．3．2 边界元法数值离散

5．3．3 边界条件

5．3．4 矩阵方程的建立

5．3．5 时间积分

5．3．6 数值计算中若干问题的处理

5．4 浮体运动的计算

5．4．1 运动方程的建立

5．4．2 波浪荷载的计算

5．4．3 时间积分

5．5 模型的验证

5．5．1 波面计算的验证

5．5．2 不同非线性波浪作用下浮体运动计算的验证

5．5．3 不同角度入射波浪作用下浮体运动计算的验证

5．5．4 直墙前波浪作用下浮体运动计算的验证

5．6 本章小结

6 椭圆余弦波作用下漂浮方箱运动响应的数值研究

6．1 入射波波高、周期变化对方箱运动响应的影响

6．1．1 波高变化的影响

6．1．2 波浪周期变化的影响

6．2 不同波浪条件下方箱运动响应无量纲幅值的预测

6．3 本章小结

7 结论与展望

7．1 结论

7．2 创新点

7．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介