锥约束多目标优化问题的最优性和稳定性研究

摘要

锥约束多目标优化问题是目标函数为向量值函数，序由闭凸锥引导，约束集合由锥约束定义的优化问题.这类问题在金融分析，工程设计等领域具有广泛的应用背景.在大量的多目标优化文献中，大部分研究结果都集中在由Rp+引导的多目标优化问题以及由抽象的闭凸锥引导的序的多目标优化问题，其它具体的闭凸锥引导的多目标优化问题的研究还不多见.多目标优化的理论研究中最优性条件和稳定性分析是主要的研究专题，但关于二阶最优性条件，尤其是二阶充分性条件的研究还不够完善，多目标优化的稳定性也主要集中在有效解映射的上半连续性和下半连续性的研究.
　　本论文研究锥约束多目标优化问题，包括Rp+引导的，二阶锥引导的，半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件，以及由Rp+引导的等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)系统的强正则性和孤立平稳性，取得的结果可概述如下:
　　1.第2章建立锥约束Rp+引导的多目标优化的二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.首先，对一抽象约束多目标优化问题给出弱有效解的两个必要性条件定理，一个是一阶必要性条件定理，另一个是二阶必要条件定理，以及有效解的一个二阶充分性最优条件基本定理.其次，基于抽象约束多目标优化问题的最优性结果，在Robinson约束规范假设下，建立了锥约束多目标优化问题的一阶和二阶必要性最优条件，以及在锥约束满足外二阶正则条件时的二阶充分性最优条件，最后，用已经得到的锥约束多目标优化的最优性条件结果，得到了多面体锥约束，二阶锥约束以及半定锥约束多目标优化问题的最优性条件，包括一阶和二阶必要性最优条件以及二阶充分性条件.
　　2.第3章建立序由有限个二阶锥的卡氏积引导的多目标优化问题(这里记为Q-多目标优化问题)的一阶必要性最优条件，二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的Q-多目标优化问题，给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件.对具有显示约束的Q-多目标优化问题，证明了Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用，我们得到多面体锥，二阶锥与半定锥约束Q-多目标优化问题的最优性条件.
　　3.第4章建立序由半正定矩阵锥Sm+引导的多目标优化问题(这里记为Sm+-多目标优化问题)的一阶必要性最优条件，二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的Sm+-多目标优化问题，给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件，对具有锥约束的Sm+-多目标优化问题，证明了Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用，我们得到多面体锥，二阶锥与半定锥约束Sm+-多目标优化问题的最优性条件.
　　4.第5章研究Rp+引导的具有等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性.在严格互补条件之下证明了可微的KKT解映射的存在性，给出KKT解映射的导数公式;在严格互补条件不成立的情况下，证明了线性无关约束规范和强二阶充分性条件是KKT解系统强正则性的充分必要条件，同时还证明了KKT解系统强正则性的其他三个等价条件:KKT系统对应的法映射的Lipschitz同胚，对应问题的强稳定性，以及对应问题的一致二阶增长条件.证明了严格Robinson约束规范和二阶充分性最优条件与KKT解映射的孤立平稳性的等价性.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 锥约束多目标优化问题的简介

1．2优化问题扰动分析的研究现状

1．3预备知识

1．4本论文研究的主要内容

2锥约束多目标优化问题的二阶最优性条件

2．1 引言

2．2最优性基本定理

2．3锥约束多目标优化

2．4三类锥约束多目标优化问题

2．4．1 多面体锥约束多目标优化

2．4．2二阶锥约束多目标优化

2．4．3半定锥约束多目标优化

2．5结论

3序由二阶锥引导的多目标优化的二阶最优性条件

3．1 引言

3．2基本最优性定理

3．2．1 具有显示约束的Q-多目标优化

3．3三类Q-多目标优化问题

3．3．1 多面体锥约束的Q-多目标优化

3．3．2二阶锥约束Q-多目标优化

3．3．3半定锥约束Q-多目标优化

3．4结论

4 由半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件

4．2基本最优性定理

4．3锥约束Sm+-多目标优化

4．4三类Sm+-多目标优化问题

4．4．1 多面体锥约束Sm-多目标优化

4．4．2二阶锥约束Sm-多目标优化

4．4．3半定锥约束Sm+-多目标优化

4．5结论

5 有效解的KKT系统的强正则和孤立平稳性

5．1 优化问题扰动分析中的重要概念

5．2严格互补条件成立下的分析

5．3 KKT系统的强正则性

5．4 KKT解集合映射的孤立平稳性

5．5结论

6结论与展望

6．1 结论

6．2创新点

6．3展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介