斜齿圆柱齿轮传动的弹性误差建模及其精度分析

摘要

随着各种高端的机械产品朝着高速、重载、高精密的方向发展，齿轮传动系统作为机械产品不可或缺的一部分，对其精度也有了更高的要求，斜齿圆柱齿轮更是因其优越的性能被广泛的应用在各个领域，本文以斜齿圆柱齿轮传动为研究对象，建立了考虑轴系误差的斜齿圆柱齿轮传动系统的精度分析模型来分析轴承的误差与轴和齿轮的弹性对其传动精度的影响规律，主要内容如下： 首先，建立了轴系的弹性误差运动模型，将含误差的轴承等效为带弹簧复位的多从动件支撑的凸轮机构，凸轮轮廓表征轴承滚道的圆度误差，弹簧刚度表征轴承的结构刚度，将轴系等效为由两个凸轮组成被多个从动件弹性支撑的浮动结构，通过建立的模型位移闭环方程和力平衡方程，求解出轴两端凸轮的误差运动参数，进而求解出轴上任一点的误差运动情况。 然后，建立了斜齿轮承载接触的分析模型，采用“分片法”分析了斜齿轮在理想和误差情况下齿轮的啮合过程并提出了啮合刚度和传动误差的计算方法，将斜齿轮沿齿宽方向离散为一系列等厚度的直齿轮薄片，将齿轮轴线的偏斜误差转化为各薄片齿对的位置误差，从而将斜齿轮复杂的空间接触问题转化为一系列直齿轮的平面接触问题，通过分析每一对薄片齿对的间隙量分布和各薄片齿对间的变形协调关系，求解出齿轮的传动误差和啮合刚度。 其次，在以上两个模型的基础上，建立了考虑轴系误差的斜齿轮传动系统的精度分析模型，在低速重载工况下，分析了轴承精度、阶次和相位，以及齿轮的安装误差、载荷和轴刚度对斜齿轮传动误差和啮合刚度的影响规律。 最后，分别建立了斜齿轮接触有限元模型和考虑齿轮轴系弹性支撑的等效有限元模型，采用“自下而上”的建模方法避免了模型的导入误差，采用有限元多维弹簧单元等效轴和轴承的刚度，极大的简化了模型的复杂程度，在保证精度的同时，提高了计算效率。分别计算了理想情况下的齿轮啮合刚度和不同支撑形式下的传动误差，并与理论模型进行对比，证明了本文建立的解析模型的合理性，与有限元计算相比解析模型具有更高的效率。 本文建立的解析模型综合考虑了轴承的误差与轴和齿轮的弹性，可较为真实的模拟出齿轮的误差运动状态，相比有限元方法求解效率也更高，适合设计人员对设计结果的快速预测，也可为后续深入研究斜齿轮传动各项性能奠定理论基础。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 轴系运动精度研究

1.2.2 齿轮传动精度研究

1.2.3 齿轮啮合刚度研究

1.3 现存问题

1.4 本文研究内容

2 轴系的弹性误差运动模型

2.1 轴系等效模型的建立

2.1.1 模型描述

2.1.2 坐标系定义

2.2 模型参数定义

2.2.1 凸轮几何轮廓

2.2.2 弹簧刚度

2.2.3 齿轮轴的弹性变形

2.3 模型基本方程

2.3.1 力和力矩的平衡方程

2.3.2 位移矢量闭环方程

2.4 轴系误差运动求解

2.4.1 凸轮误差运动求解

2.4.2 轴上任意一点的位置参数求解

2.5 模型验证

2.6 轴承误差对轴系运动误差的影响

2.6.1 轴承精度

2.6.2 轴承误差阶次

2.7 本章小结

3 斜齿轮承载接触分析模型

3.1 理想状态下的齿轮接触分析

3.1.1 坐标系定义

3.1.2 啮合位置的确定

3.1.3 啮合刚度求解

3.1.4 薄片齿对的啮合刚度计算

3.2 误差状态下的齿轮接触分析

3.2.1 齿面间隙分析

3.2.2 误差啮合的变形协调

3.2.3 模型求解

3.3 切片数灵敏度分析

3.4 倾角误差对斜齿轮啮合刚度的影响分析

3.4.1 齿轮倾角误差对啮合刚度的影响

3.4.2 不同方向倾角误差对啮合刚度的影响

3.5 本章小结

4 斜齿轮传动系统的弹性误差建模与精度分析

4.1 传动系统等效模型的建立

4.1.1 模型假设

4.1.2 模型描述

4.1.3 坐标系定义

4.1.4 模型求解

4.2 轴承误差对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.2.1 轴承精度对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.2.2 轴承滚道误差阶次对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.2.3 轴承滚道误差相位对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.3 安装误差对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.4 载荷对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.5 支撑形式对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.6 轴刚度对齿轮传动误差和啮合刚度的影响

4.7 本章小结

5 斜齿轮传动性能的有限元分析

5.1 有限元模型的建立

5.1.1 齿轮接触有限元模型

5.1.2 考虑齿轮轴系的有限元等效模型

5.1.3 轴刚度矩阵的求解

5.1.4 轴承刚度矩阵的求解

5.1.5 传动误差和啮合刚度的求解

5.2 有限元模型与解析模型的计算结果对比

5.2.1 理想情况下的啮合刚度

5.2.2 支撑形式对传动精度的影响

5.3 本章小结

结论

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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