考虑并行计算和数据驱动的显式拓扑优化研究

摘要

拓扑优化是一种富有创造全新的设计思想能力的基础性的系统方法。无论是工业生产，还是科学研究中，都不断涌现出各式各样富有挑战性的结构设计问题，对结构优化设计方法提出了更高效，更精确，更富有市场竞争力的急切需求。然而，基于像素点的传统拓扑优化方法具有几何边界不清晰，制造困难，设计变量数目大，计算资源耗费巨大等缺点。因此，利用先进的计算机科学技术，发展高效和精确的拓扑优化方法成为未来结构优化领域发展的趋势之一。 理论要以与实践相结合为目的，先进的算法要和前沿的科学计算技术相结合。基于此，本研究论文将并行计算和数据驱动引入基于可移动变形组件法的拓扑优化框架，提出基于可移动变形组件框架的大规模拓扑优化并行算法和基于可移动变形组件框架的数据驱动的实时拓扑优化方法。具体研究内容分为以下两个方面： (1)基于可移动变形组件框架的并行算法研究。随着分析和优化大型工程模型的需求日益增加，利用高效的并行计算库PETSc(Portable,Extensible Toolkit for Scientific Computation)和C++线性代数模板库Eigen，通过面向对象的设计方法将拓扑优化抽象为若干设计对象，提出了基于可移动变形组件框架的大规模并行算法，通过数值算例验证了该方法提升大规模拓扑优化有限元分析效率，为解决三维大规模拓扑优化问题提供高效率的计算工具。 (2)基于机器学习的实时可移动变形组件法研究。利用可移动变形组件法(MMC)显式边界的特点，本文将机器学习技术与可移动变形组件法(MMC)显式拓扑优化框架相结合，利用支持向量回归(SVR)和K-邻近(KNN)机器学习模型建立外载荷和结构最优设计变量之间的函数映射关系。值得指出的是，与现有基于像素点的拓扑优化方法相比不同在于本文所提出的方法不仅具有大幅度降低训练数据量（从GB量级到MB量级）和参数空间维度的优点，还能在结构设计中根据外荷载提供良好的工程直觉。若干数值算例表明所提出的方法以一种综合的方式在实现实时拓扑优化方面表现出巨大的潜力。

目录

声明

1 绪论

1.1 传统结构优化方法介绍

1.2 并行计算与拓扑优化

1.3 机器学习与拓扑优化

1.4 本文研究内容与章节安排

2 可移动变形组件法

2.1 基本思想

2.2 方法描述

2.3 数学优化列式

2.4 有限元自由度消除技术

2.5 移动渐近线法

2.6 本章小结

3 基于可移动变形组件法的并行算法研究

3.1 基于可移动变形组件法的并行算法

3.1.1 基于可移动变形组件法的并行算法框架

3.1.2 基于可移动变形组件法并行程序框架分析

3.2 数学优化列式

3.3 数值算例

3.3.1 短板算例

3.3.2 悬臂梁算例

3.3.3 三维扭转梁算例

3.4 本章小结

4 基于数据驱动的实时显式拓扑优化研究

4.1 基于可移动变形组件法的机器学习模型

4.2 支持向量回归模型和K-邻近模型

4.2.1 支持向量回归模型

4.2.2 K-邻近模型

4.3 数学列式

4.4 数值算例

4.4.1 变外荷载短板算例

4.4.2 预测结果作为初始布局

4.4.3 变设计域短板算例

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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