基于拓扑优化方法的微观结构设计

摘要

微结构在自然界中无处不在，不论是在生物体还是人工合成材料中都有着广泛的应用前景。以有限元求解手段为基础，渐近均匀化方法因其完善的数学理论被广泛应用在微结构的分析方面，而结构拓扑优化则在微结构的优化设计方面发挥了巨大优势。随着材料可控合成制备、工业制造技术和实际应用需求的提高和发展，渐变微结构、层级微结构的分析和设计变得越发重要。然而，传统渐近均匀化仅能分析矩形周期单胞微结构，传统的拓扑优化方法则存在较难引入几何约束，隐式函数表达和需要后处理才能导入计算机辅助设计或计算机辅助分析（CAD/CAE）系统等缺点。 针对上述所提到的挑战和不足，本文以离散的具有显式几何描述的可动变形组件法（MMC）和渐近均匀化（AH）为基础，进一步引入了几何制造约束，基于MMC的连续层级结构模型和改进的渐进均匀化方法。基于坚实的理论分析基础，将渐变微结构和层级微结构的分析、设计和优化系统的整合在统一框架下，并针对力学平衡态和热学稳态的问题进行了探究和分析，最终给出了适合实际生产的设计方案。 首先，本文提出了一种基于离散MMC方法的分级填充结构的拓扑优化设计方法。该方法中可以智能、灵活地识别填充子域，设计变量少且操作流程简单。同时该方法可依照实际制造条件选择性的施加几何约束，以方便工程制造应用并额外给出了组件不相交约束的解析表达式和对应的灵敏度算法，在基于MMC方法处理工程应用等实际问题中具有很好的潜在应用能力。此外，该方法具有基于几何的显式描述的优势，所以优化结果可以直接提取并导入CAD/CAE系统。 其次，本文提出了一种并行的分治方案，以帮助加速渐变微结构的设计、优化和分析。该方法建立在坚实的理论基础上，即新的基于渐进分析的均匀化方法（AHTO+），系统地集成了渐变微结构的表示、响应分析和拓扑优化。所提出的方法很好的兼容大规模科学问题的并行计算，并且在所提出的分治方案中最大限度地利用了这个特征。而基于梯度的灵敏度的解析表达式，能极大的提高梯度多孔材料的宏微观双尺度快速优化设计效率。此外，本文系统的分析并通过数据展示了在二维和三维情况下，并行计算对于AHTO+方法在数值模拟方面效率的极大提升，并展示了较为复杂的三维渐变微结构优化设计，而这是在以往的工作中很少尝试的。本文还给出了该方案的潜在应用：生成具有渐变微结构修饰的类流形材料/结构。 最终，以离散的MMC方法为基础，针对微纳尺度点热源散热调控问题，本文提出了分级结构的连续模型。以物理化学中材料可控制备为基础，该方法直接采用碳纳米管（CNT）作为优化组元，采用广泛接受的层级结构设计思想，优化设计满足几何约束和可制造条件的微观散热结构。不仅如此，本文同时给出了层级结构设计在数学上的几何限制条件，缩小了解空间的搜寻范围，并给出了相关设计参数的近似上界。该方法克服了启发式人工设计中过程复杂繁琐，传统拓扑优化辅助设计中较难引入几何约束，设计结果很难制造应用等方面的缺点，在微纳尺度可制造性的散热结构方面具有良好的应用前景。 在基于显式几何描述的拓扑优化框架和具有数学基础的渐近分析理论的条件下，本文对渐变填充微结构的拓扑优化、梯度多孔材料分析和优化设计、微纳尺度层级导热结构设计等进行了系统的研究和分析。相比于以往的工作，在微结构的设计和分析中，本文所提出的方法可以提供一定的参考意义，在微结构生产制造应用中上述工作则给出了很好的设计方案。在制造工艺和材料制备技术日趋成熟的条件下，本文的研究在精细设计的功能梯度材料、微纳尺度电子器件的应用方面具有良好的应用前景。

目录

1 绪论

1.1 微观结构设计

1.1.1 微结构设计概述

1.1.2 微结构设计分析方法

1.2 结构拓扑优化

1.2.1 拓扑优化概述

1.2.2 拓扑优化方法

1.3 本文研究内容及章节安排

2 基于渐近分析的均匀化方法和显式拓扑优化框架

2.1 基于渐近分析的均匀化方法(AH)

2.1.1 引言

2.1.2 渐近均匀化方法简介

2.2 显式拓扑优化方法框架——可移动变形组件法(MMC)

2.2.1 引言

2.2.2 MMC基本思想

2.2.3 材料拓扑描述

3 渐变微结构的设计、优化和分析

3.1 引言

3.2 渐变填充结构的拓扑优化设计

3.2.1 引言

3.2.2 具有GM的组件的描述

3.2.3 拓扑优化问题的数学列式

3.2.4 数值模拟设置

3.2.5 灵敏度分析

3.2.6 数值算例

3.2.7 本节小结

3.3 准周期梯度微观结构的快速设计：并行计算下的分而治之策略

3.3.1 引言

3.3.2 AHTO的概述及数值模拟的挑战

3.3.3 并行的分而治之策略

3.3.4 基于梯度的灵敏度分析

3.3.5 数值算例和分析

3.3.6 虚拟力学驱动下设计出具有复杂GM形式的类流形

3.3.7 本章小结

4 微观尺度下散热结构的优化设计

4.1 引言

4.2 基于MMC方法的连续模型和优化列式

4.2.1 基于MMC方法的连续模型

4.2.2 连续模型的优化列式

4.2.3 几何约束的设置

4.3 灵敏度

4.4 数值模拟及分析

4.4.1 数值设置

4.4.2 数值算例

4.4.3 讨论分析

4.5 本章小结

结论

参考文献

附录A 组件法灵敏度推导

附录B 渐变填充微结构灵敏度推导

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

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