Q-Jacobi-Stirling数

摘要

Legendre-Stirling数是在Everitt探究经典二阶勒让德微分表达式的谱理论时提出来的，而且Legendre-Stirling数是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数.Jacobi-Stirling数的概念是Everitt在2007年研究经典二阶雅各比微分表达式的谱理论时首次提出的。Jacobi-Stirling数是雅各比对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数.2012年，Mansour提出了q-类Stirling数并对其进行了相关的研究。由于Jacobi-Stirling数、Legendre-Stirling数和q-类Stirling数与Stirling数有很多相似的性质，因此，受到很多的人关注。本文基于q-类Stirling数定义中基本函数及Jacobi-Stirling数和Legendre-Stirling数表达形式，提出了q-Jacobi-Stirling数和q-Legendre-Stirling数的概念，并研究了其相关性质。
　　本研究主要内容包括：⑴通过基本函数[x]q=1-qx/1-q，引入新的“和函数”n/q=[x]q[x-1·2]q…[x-(n-1)n]q，o/q=1.提出了两类q-Legendre-Stirling数、q-Jacobi-Stirling数的概念，推导出了它们满足的递推关系。⑵给出了第一类q-Legendre-Stirling数和第一类q-Jacobi-Stirling数的一种矩阵表示，汪明了q-Legendre-Stirling数和q-Jacobi-Stirling数的若干组合恒等式。⑶研究了两类q-Legendre-Stirling数之间的关系、两类q-Jacobi-Stirling数之间的关系，丰富了类Stirling数的研究成果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 相关研究的发展和现状

1．3 本文的研究内容与安排

第2章 相关定义和预备知识

2．1 两类Stirling数的基本概念和性质

2．2 两类Legendre-Stirling数的基本概念和性质

2．3 两类Jacobi-Stirling数的基本概念和性质

2．4 q-类Stirling数的基本概念和性质

第3章 q-Legendre-Stirling数

3．1 第一类q-Legendre-Stirling数

3．2 第二类q-Legendre-Stirling数

3．3 两类q-Legendre-Stirling数的关系

第4章 q-Jacobi-Stirling数

4．1 第一类q-Jacobi-Stirling数

4．2 第二类q-Jacobi-Stirling数

4．3 两类q-Jacobi-Stirling数的关系

第5章 结论与展望

参考文献

攻读学位期间公开发表论文

致谢

作者简介