CATALAN数、FUSS-CATALAN数、SCHRODER数的推广和性质

摘要

Catalan数是组合学中重要的计数序列，以比利时数学家Eugene Charles Cata-lan(1814-1894)命名。多年来，有关Catalan数及其性质的研究结果层出不穷，本文主要是在这些已有结论的基础上，进一步对Catalan数及其性质进行研究推广。全文分为六章:
　　第一章介绍了本文的研究背景，研究内容及研究意义。
　　第二章应用Cauchy积分公式建立了Catalan数生成函数的积分表示，并由该积分表示得到了Catalan数的若干性质，包括Catalan数的完全单调性，行列式性质和不等式性质。除此之外，还得到了Catalan数的渐近展开和一些包含Catalan数的序列的性质，并将Catalan数进行了推广，得到了Catalan-Qi函数。
　　第三章是对Catalan-Qi函数及其性质的研究。本章得到了Catalan-Qi函数的渐近展开，积分表示，完全单调性，对数完全单调性，生成函数，以及双边不等式。
　　第四章将Catalan数，Fuss数，Fuss-Catalan数以及Catalan-Qi函数做了统一的推广，并得到了该推广的一些性质。
　　第五章应用第二、三、四章研究Catalan数的方法研究了组合论中的另一种重要计数序列Schr(o)der数。本章得到了Schr(o)der数的显示公式和其生成函数几个积分表示。
　　最后是总结和展望。

目录

声明

摘要

第一章 综述

1．1 课题背景

1．2 国内外研究现状

1．3 研究内容及意义

第二章 Catalan数的性质

2．1 预备知识

2．2 Catalan数的积分表示及其性质

2．3 Catalan数的渐近展开及其性质

2．4 Catalan数的一个推广，指数表示和一些性质

第三章 Catalan-Qi函数及其性质

3．1 预备知识

3．2 Catalan数的一个新表示

3．3 Catalan-Qi函数的渐近展开

3．4 Catalan-Qi函数的积分表示和完全单调性

3．5 Catalan-Qi函数的对数完全单调性

3．6 Catalan-Qi函数的生成函数

3．7 Catalan-Qi函数的双边不等式

第四章 Fuss-Catalan-Qi函数及其性质

4．1 预备知识

4．2 Catalan数和其他数的统一推广

4．3 Fuss-Catalan-Qi函数的乘积比表示

4．4 Fuss-Catalan-Qi函数的积分表示

4．5 Fuss-Catalan-Qi函数的性质

第五章 Schroder数的性质

5．1 预备知识

5．2 Schroder数的两个显式公式

5．3 Schroder数的积分表示

第六章 总结与展望

参考文献

发表论文情况

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