基于主成分分析的模糊时间序列的优化算法

摘要

随着社会的发展，模糊时间序列在诸多领域都有广泛的应用，因此模型的构建尤为重要。在利用模糊时间序列模型进行预测时，论域的划分和模糊规则的建立一直以来都是众多学者研究的重点，对序列的非线性鲜有关注。众所周知，经典时间序列所分析的对象都是平稳过程，但生活中大多数时间序列过程是非平稳的，尤其是在自然灾害、工程控制、经济和金融等领域。对于非平稳的时间序列，由于数据本身非线性过强，直接对时间序列进行分析会导致预测效果较差，为了提高预测结果的准确性，传统时间序列在进行分析前，要先对序列进行必要的数据变换，将非平稳序列平稳化。
　　所以本文在模糊时间序列分析之前，对序列进行平稳性检验，再通过主成分分析降低模糊规则之间的相关性，充分保证了预测结果的准确性。提出了基于主成分分析的模糊时间序列模型的平稳化算法，对于非平稳的时间序列，将序列进行平稳化处理，并将得到的平稳序列作为新的研究对象，再按照模糊时间序列的预测框架进行分析:首先定义和划分论域，将数据模糊化形成模糊关系;然后按照主成分分析的方法，提取主成分并得出优化后的模糊规则;最后进行预测和去模糊化。
　　为了进一步提高预测精度，本文还在论域划分方面进行了优化。以往提出的模糊时间序列模型，一般将论域等分处理，不足以体现数据的分布特点，人为干扰较大。因此，在前文的基础上，采用模糊聚类(FCM)的方法将论域进行非等分划分。首先检验数据的平稳性，并将非平稳数据平稳化，然后用FCM方法将序列中所有数据进行聚类并得到聚类中心，根据聚类中心将区间进行非等分划分，再按照前文方法提取出主成分，进而得出模糊规则并进行预测，最后通过对Alabama大学的入学人数和TAIFEX的预测，验证算法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．1．1 模糊时间序列的国内外研究现状

1．1．2 主成分分析的国内外研究现状

1．2 存在的问题和本文的主要工作

1．3 本文的结构安排

第2章 理论基础

2．1 模糊集合的理论知识

2．1．1 模糊的概念

2．1．2 模糊集合

2．1．3 模糊逻辑关系

2．1．4 模糊规则

2．2 模糊时间序列的相关知识

2．2．1 模糊时间序列

2．2．2 去模糊化方法

2．3 主成分分析介绍

2．4 时间序列的平稳性

第3章 基于主成分分析的模糊时间序列的平稳化算法

3．1 时间序列的平稳化

3．2 构建广义协方差矩阵的方法

3．3 算法描述

3．4 算例实验

3．4．1 Alabama大学的入学人数

3．4．2 台湾期货交易数据(TAIFEX)

3．5 小结

第4章 一种非等分论域的模糊时间序列模型

4．1 论域划分方法

4．1 1一般的论域划分方法

4．1．2 模糊C均值聚类(FCM)的论域划分方法

4．2 算法描述

4．3 算例分析

4．4 小结

第5章 总结与展望

5．1 研究总结

5．2 研究展望

参考文献

攻读学位期间公开发表的论文

致谢

作者简介