基于主成分分析的模糊时间序列研究

摘要

模糊时间序列模型是数据预测分析研究领域中一个广泛研究的课题，是为解决经典时间序列分析方法不能处理模糊类问题应运而生的。目前，模糊时间序列已被成功地应用于股指预测、入学人数预测、温度预测和航运指数预测等方面。为了进一步提高预测精度，学者提出了许多不同的模糊时间序列模型和预测方法，但其中多数方法都是围绕论域的划分和模糊规则的构建方法两方面做了不同程度的改进。在实际的预测过程中，模糊规则之间往往存在着相关性和冗余性，这不利于预测过程的简化和预测精度的提高。因此，去除模糊规则之间的相关性和冗余性成为目前亟待解决的问题。
　　本文基于主成分分析提出了一种模糊时间序列规则优化算法。考虑到主成分分析只适用于协方差矩阵为正定的情况，从协方差矩阵正定和协方差矩阵非正定两种不同的情况分别对算法进行了阐述和验证。协方差矩阵正定时，首先构建数据之间的模糊关系形成模糊规则，并将模糊规则用矩阵的形式表示，即构建模糊关系矩阵;然后通过不同方法构建模糊关系矩阵的模糊协方差矩阵;其次对模糊协方差矩阵进行主成分分析，提取模糊规则的主成分进而优化模糊规则;最后根据优化的模糊规则对亚马逊股票的收盘价进行预测，验证了算法的有效性。协方差矩阵非正定时，首先对非正定的协方差矩阵进行正定化，得到一个近似的正定相关矩阵代替原始协方差矩阵。其它步骤均与协方差矩阵正定时相同，最后通过对Alabama大学的入学人数进行预测，验证了算法的有效性。将基于主成分分析的模糊时间序列优化算法的应用范围进行了拓展，不仅使得算法同样适用于协方差矩阵为非正定的情况，还提高了预测的精度;这充分说明新算法是有效的。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 模糊时间序列的国内外研究现状

1．3 本文的组织结构

第2章 相关知识介绍

2．1 模糊集理论

2．1．1 模糊概念

2．1．2 模糊集合

2．1．3 模糊关系

2．1．4 模糊规则

2．2 时间序列的相关知识

2．2．1 时间序列的定义

2．2．2 时间序列的特点

2．3 模糊时间序列

2．3．1 模糊时间序列的定义

2．3．2 模糊时间序列预测模型

2．3．3 去模糊化方法

2．4 主成分分析

第3章 基于主成分分析的模糊时间序列优化算法

3．1 模糊协方差矩阵的构造方法

3．2 算法描述

3．3 算例分析

3．4 小结

第4章 基于可矫正主成分分析的模糊时间序列优化算法

4．1 矩阵的正定化方法

4．2 算法描述

4．3 算例分析

4．4 小结

第5章 总结与展望

5．1 研究总结

5．2 研究展望

参考文献

攻读学位期间公开发表的论文

致谢

作者简介