种群细胞增生中迁移方程的研究

摘要

本文运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了种群细胞增生中具一般边界(含积分边界，局部和非局部边界等)条件的L-R模型和Rotenberg模型的迁移方程，获得了该方程解的构造性理论和相应的迁移算子的谱分析等一系列新结果。 主要结果叙述如下： 一、对种群细胞增生中具一般边界条件的L-R模型的迁移方程，研究了其相应的迁移算子产生的C<,0>半群是不可约的，并且： 1．对L<,1>空间中一类具积分边界条件的L-R模型的迁移方程，在边界算子为紧正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果； 2．对L<,p>(1≤p<∞)空间中一类具一般边界条件的L-R模型迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果； 3．对L<,2>空间中一类具一般边界条件的L-R模型迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子占优本征值的存在性等结果。 二、对种群细胞增生中具一般边界条件的Rotenherg模型的迁移方程，研究了其相应的迁移算子产生的C<,0>半群是不可约的，并且： 1．对L<,1>空间中一类具积分边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为紧正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果； 2．对L<,p>(1≤p<∞)空间中一类具一般边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果； 3．对L<,2>空间中一类具一般边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子占优本征值的存在性等结果。

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第1章 引言

第2章 种群细胞增生中的L-R模型的迁移方程

2.1空间与算子

2.2半群的不可约性

2.3一类具积分边界条件的L-R模型

2.4一类具一般边界条件的L-R模型

2.5占优本征值的存在性

第3章 种群细胞增生中的Rotenberg模型的迁移方程

3.1空间与算子

3.2一类具积分边界条件的Rotenberg模型

3.3一类具一般边界条件的Rotenberg模型

3.4占优本征值的存在性

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果