几个混沌系统的修正投影同步与函数投影同步

摘要

混沌是一种特殊的非线性动力学行为,也是自然界中普遍存在的现象。从上世纪九十年代初提出的混沌同步以来,由于它在保密通讯、信息科学以及生命科学中具有广泛的应用前景,使得它成为当前混沌研究的一大热点。
　　 本文主要研究混沌系统的修正投影同步和函数投影同步问题。根据自适应同步法与脉冲控制同步法并结合Lyapunov稳定性理论讨论了一些比较经典的混沌系统与超混沌系统的修正投影同步和函数投影同步问题,同时也讨论了一些分数阶混沌系统的同步问题。本文共分5章,组织如下:
　　 第一章阐述了混沌、混沌同步的定义以及混沌同步的方法,同时介绍了本文的主要研究内容。
　　 第二章讨论参数未知的统一混沌系统的自适应函数投影同步,基于Lyapunov稳定性理论,设计了自适应控制器以保证二个相同的混沌系统能够实现渐近同步。数值模拟结果验证所给方法的有效性。
　　 第三章对于分数阶Lorenz混沌系统我们用三种不同的方法考虑其修正投影同步。基于分数阶线性方程的稳定性理论给出了实现同步的几个充分条件,数值模拟说明了所给方法的有效性。
　　 第四章考虑了Lorenz超混沌系统的脉冲控制与修正投影同步,给出了脉冲控制与修正投影同步的充分条件,并通过数值仿真验证了所给充分条件的有效性。由文中定理4-4易知当同步因子口α1,α2,α3,α4满足α21=1,α2=α1α3=α4时所给方法无需控制器。
　　 第五章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望。