超混沌(混沌)系统的修正投影同步与广义函数投影同步

摘要

本文主要研究超混沌系统的修正投影同步和广义函数投影同步问题。根据自适应同步法与线性系统的稳定性理论及Lyapunov稳定性理论讨论了一些比较经典的混沌系统与超混沌系统的修正投影同步、函数投影同步问题和广义函数投影同步问题。本文共分5章,组织如下:
　　 第一章阐述了混沌,混沌同步的定义以及混沌同步的方法,同时介绍了本文的主要研究内容。
　　 超混沌系统是指含有两个或两个以上正的Lyapunov指数的系统。由于超混沌系统至少含有两个正的Lyapunov指数,从而它的动力学行为比一般的混沌系统更复杂。这也表明其潜在用处更广,比如可用于混沌加密、保密通讯、生物系统和神经网络等。如今,超混沌系统的同步已成为混沌同步的一个热点。然而,大部分已知文献都是假设系统的参数已知。这是一种理想状态,在现实生活中很难得到,此时参数的不确定性可能会导致系统同步的失败。因此,寻找恰当的控制方法使得系统能在参数未知(或不确定)的情况下实现同步就显得很有必要。基于上述考虑,第二章主要讨论两个参数未知(或不确定)的超混沌系统的修正投影同步。基于Lyapunov稳定理论,给出同步的两个充分条件,并用数值模拟验证所给结果的有效性。
　　 R(o)ssler混沌系统是一个经典的系统,也是一个得到充分研究的混沌系统。然而关于此系统的同步讨论得最多的是完全同步,很少有文章涉及到函数投影同步。第三章主要讨论R(o)ssler混沌系统的函数投影同步,分别考虑了参数已知和未知的两种情形,由线性系统的稳定性理论和Lyapunov稳定性理论给出了两个混沌系统渐近稳定的充分条件,并通过数值模拟说明所给方法的有效性。
　　 第四章首先引入了一个新的混沌同步定义:广义函数投影同步(GFTS),然后讨论了一个参数未知的超混沌系统的GFPS。基于Lyapunov稳定理论,给出了同步的充分条件,同时用数值模拟验证了所给方法的有效性。
　　 第五章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望。