复微分差分多项式的唯一性与复微分差分方程解的值分布研究

摘要

将Nevanlinna理论应用于复微分方程和复多项式唯一性的研究是复分析领域的一个重要课题。本论文主要利用Nevanlinna差分模拟理论研究了复线性微分-差分方程、复非线性微分方程解的值分布以及超越整函数与其复线性微分-差分算子分担某个常值或小函数的唯一性问题。论文内容包括：
　　第1章介绍了本文的研究背景和主要研究工作；
　　第2章介绍了Nevanlinna理论及其差分模拟；
　　第3章研究了超越整函数f(z)与其复线性微分-差分多项式分担某个常值的唯一性，以及它的两个线性微分-差分多项式分担某个常值的唯一性问题；研究了超越整函数f(z)与其复线性微分-差分算子分担某个小函数的唯一性问题；
　　第4章我们研究了复线性（非线性）微分-差分方程解的级与零点收敛指数的关系；
　　第5章对论文中某些结果，我们给出了展望。