解析函数的部分和的星形半径问题

摘要

本文研究了单叶函数的部分和的星形半径问题和解析函数的星形半径问题。其中第一章介绍了一些预备知识。第二章研究K次对称多项式的部分和的星形半径问题。设 f(z)=z+∞∑n=2anzn∈S，fk(z)=z+∞∑n=1a(k)nk+1znk+1∈Sk(∈)S，Sk,n(z)=z+n∑v=1a(k)kv+1zkv+1，本章证明了当k=6时一切S6，n(z)在|z|＜6√3/7内星形，且星形半径6√3/7是最好的。第三章研究了一类解析函数的部分和星形半径问题。设F(z)∈S,g(z)=1/1+cz1-c[zcf(z)]'=∞∑n=1n+c/1+canzn(c=1,2,…),Sn(z,g)=n∑k=1k+c/1+cakzk,本章证明了当c=2时一切Sn(z，g)在|z|<3/13内星形且星形半径最好。第四章研究了积分算子F(z)=γ+1z/zγ∫0f(t)tγ-1dt(γ≥0)的星形半径问题。本章证明了f∈S*(α)时F(z)在单位圆盘U={z：|z|<1}内是α级星形函数，并利用微分从属关系得到了F(z)是U内的星形函数的充分条件。第五章主要是星形半径问题的应用。本章利用单叶函数的星形半径证明了Ruscheweyh乘数猜测在一些特殊情况下是成立的。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言与预备知识

第二章单叶函数的开始多项式

第三章一类解析函数的星形半径

第四章某类解析函数的星形性

第五章关于Ruscheweyh乘数猜测

参考文献

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