局部对称共形平坦子流形的拼挤问题与单位球面上的Mobius子流形问题

摘要

本文应用欧氏空间中子流形和Mobius子流形的理论及其基本方法,研究了它们的Pinching问题和分类问题.本文共分四章.
　　第一章,简要介绍了子流形的发展背景,简要分析了一下欧氏空间中子流形和Mobius子流形的背景.
　　第二章,根据欧氏空间中的子流形的基本公式,研究了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形问题,得到了一个Pinching定理.
　　第三章,根据王长平关于(n+1)-维球面空间Sn+1中子流形的Mobius不变量的结构方程,研究了Sn+1中Mobius子流形的刚性问题,,得到了关于仿Blaschke张量的两个Pinching定理.
　　第四章,研究了S6中仿Blaschke等参超曲面,对单位球面S6中仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面给出了完全的分类.

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1 绪 论

2 局部对称共形平坦空间中子流形的Pinching问题

2.1 引言与结论

2.2预备知识

2.3 定理2.1的证明

3 单位球面S m?1中子流形的Mobius特性

3.1 引言与结论

3.2 预备知识

3.3 定理的证明

4 S6中的仿Blaschke等参超曲面的分类

4.1 引言与结论

4.2 主要定理4.1的证明

参考文献

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