几类系数为超越整函数的线性微分方程解的性质

摘要

本文利用Nevanlinna值分布理论、ValironWiman理论、位势理论和复线性微分方程的基本知识，在线性微分方程的系数为超越整函数的条件下，研究了方程解的一些性质。全文共分四部分。
　　第一部分，概述了本研究领域在国内外的研究现状，并介绍了复平面上的亚纯函数和解析函数的一些基本概念和记号。
　　第二部分，研究了一类超越整函数系数高阶齐次线性微分方程解的增长性，在系数的级相同的情况下，得到了方程无穷级解的超级的精确估计。同时，还研究了相应的非齐次方程解的超级和零点收敛指数。
　　第三部分，研究了一类二阶超越整函数系数微分方程的解与小函数的关系，得到了方程的解以及它的一阶，二阶导数，微分多项式取小函数的点的收敛指数。
　　第四部分，研究了一类周期系数的二阶齐次微分方程的次正规解的存在性及表示形式。

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第一章 引言和基本定义

§1.1 引言

§1.2 基本定义

第二章 复平面上系数具有相同级的高阶微分方程解的增长性

§2.1 引言与主要结果

§2.2 引理

§2.3 定理2.1.7的证明

§2.4 定理2.1.8的证明

第三章 二阶齐次微分方程解及其解的导数与小函数的关系

§3.1 引言与结果

§3.2 引理

§3.3 定理3.1.5的证明

§3.4 定理3.1.6的证明

第四章 二阶齐次微分方程的次正规解

§4.1 引言与结果

§4.2 引理

§4.3 定理4.1.6的证明

§4.4 定理4.1.7的证明

§4.5 定理4.1.8的证明

参考文献

致谢

攻读硕士期间完成的研究论文