分位数保费的贝叶斯统计分析

摘要

分位数保费原理是一种重要的保费原理，它要求给出的保费小于风险损失随机变量的概率最多不超过某个给定的小概率α。这种保费原理在直观上容易理解，又能满足一些重要的性质，因此在保险精算中有重要的应用。在实际运用中，由于分位数保费依赖于风险的具体分布，因而分位数保费是未知的，需要根据已有的信息进行估计。在估计分位数保费的过程中，有两类信息可供使用。一类是根据风险已有的资料和经验数据形成的先验信息，另一类是对风险进行观测得到的样本信息。我们的目标是综合先验信息和样本信息对分位数保费进行估计，并进行相应的统计推断研究。
　　本文在多种风险模型下建立了分位数保费原理的贝叶斯模型，得到了各种风险模型下分位数保费的估计，并讨论了这些估计性质，从而将得到的结果运用于保险实际。论文的第二章简单介绍了贝叶斯分析的基本方法，贝叶斯统计推断原理及先验分布的选取规则等。进而，介绍了保险精算中常用的保费原理，特别是本文着重研究的分位数保费原理的定义和性质。第三章建立了帕累托风险模型，提出相应的损失函数，得到了分位数保费的贝叶斯估计和贝叶斯保费，并研究了这些估计的统计性质，最后与极大似然估计的均方误差进行了比较。第四章建立了分位数保费的指数风险模型，给出了风险参数的先验分布选取方法。进而得到了分位数保费的贝叶斯估计。最后，根据经验贝叶斯方法研究了结构参数的矩估计及其性质，证明了经验贝叶斯估计的渐近最优性。第五章对全文进行了总结。

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第一章 引言

§1.1 研究的背景以及意义

§1.2 本文的主要内容和结构

第二章 贝叶斯统计分析介绍

§2.1 从贝叶斯公式说起

§2.2 三种信息

§2.3 先验分布的确定方法

§2.4 贝叶斯估计及统计决策

§2.5 经验贝叶斯估计

§2.6 分位数保费原理介绍

第三章 帕累托风险模型中分位数保费的贝叶斯估计

§3.1 模型的建立及风险保费的计算

§3.2 分位数保费原理下贝叶斯保费

§3.3 风险保费的估计

§3.4 风险保费的估计的大样本性质

§3.5 数值模拟与比较

第四章 指数风险模型下分位数保费的经验贝叶斯估计

§4.1 模型的建立及风险保费的计算

§4.2 分位数保费原理下贝叶斯保费

§4.3 风险保费的贝叶斯估计和极大似然估计以及大样本性质

§4.4 风险保费的分位数估计

§4.5 数值模拟与比较

§4.6 经验贝叶斯保费，经验贝叶斯估计及其渐近最优性

第五章 总结

§5.1 今后工作展望

参考文献

致谢

硕士期间研究成果