分组主成分和核主成分的研究与应用

摘要

多元统计分析是统计学重要的分支,在科学研究和实际生活中都有着广泛的应用。主成分分析是重要的多元统计方法,直接利用主成分方法,往往会得到一些与实际不相符合的结论,有时还可能造成较大的偏差.因此,研究如何对主成分分析进行改进具有重要意义.本文主要研究分组主成分法和核主成分法,它们是对传统的主成分方法的两种不同改进。
　　首先,在相关文献的基础上,用数学语言详细论述了分组主成分法,对分组主成分法的综合得分系数进行了改进,建立了新的分组主成分模型,用改进后的分组主成分法研究了2010年江苏省各市的经济发展情况,分析了原因,发现用这种方法分析的结果要比传统的主成分方法更接近实际,且偏差较小,并进一步用该方法研究了2009—2012年江苏省各市的经济发展水平,取得了比较满意的结果。
　　其次,对核主成分分析的核参数的选取进行了改进,给出了一种简便算法,通过Matlab软件编程调试出了一个合理的核参数,用改进后的方法研究了2010年江苏省各市的居民生活水平,并进一步用该方法研究了2009—2012年江苏省各市的居民生活水平,取得了比较满意的结果.结果表明这种方法在处理非线性数据时有明显的优势。
　　最后,讨论了目前尚未解决的问题以及一些新的想法。

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Contents

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表清单

1 绪论

1.1研究背景（Research Background）

1.2 文献综述 (Literature Review)

1.3 研究方法与创新点（Research Method and Innovation Point）

2 预备知识

2.1 随机向量（Random Vector）

2.2 多元正态分布的参数估计（ Parameter Estimation of Multivariate Normal Distribution）

2.3 正交因子分析（Orthogonal Factor Analysis）

3.1 主成分分析（Principal Componnent Analysis）

3.2 分组主成分法的基本思想（Main Idea of GPCA）

3.3 数据模拟（Data Simulation）

4 基于改进的核主成分法的应用

4.1 核主成分分析的几何意义（Geometrical Meaning of KPCA）

4.2核主成分分析的基本思想 （Main Idea of KPCA）

4.3 核参数的选取（Selection of kernel parameter）

4.4 数据模拟（Data Simulation）

5 结论与展望

5.1 结论（Conclusions）

5.2 展望（Prospects）

参考文献

附录1

附录2

作者简历

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