代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

摘要

本文中，我们主要研究代数几何码的构造，q=4时，从Weierstrass半群与Weierstrass间断出发，得到Riemann-Roch空间L(αQ0+βP∞)维数方面的结果。从表中选取适合本文定理4.1及其推论的除子，可以得到这些特殊除子的Riemann-Roch空间。本文给出代数函数域F=Fq2(y，z)的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间并应用于编码理论。
　　 作为应用，得到F16上参数分别是[54,43]，[54,41]，[54,39]，[54,48]的代数几何码，且他们的最小设计距离与经典理论中的最小设计距离比较。
　　 作为更一般的应用，q可以取到任何正整数值见本文中的程序，如q=8，得到F64上参数是[462,414]的代数几何码，其最小设计距离为6，而经典的最小设计距离d为0。
　　 第一部分是引言与结果，介绍本文的背景及其发展情况。
　　 第二，三部分介绍相关预备知识，对本文所涉及到的概念、内容给出解释或说明。
　　 第四，五部分得到全文的主要结果，即研究代数几何码的构造，给出一些特殊除子的Riemann-Roch空间及其在编码理论中的应用。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言与结果

2预备知识

3函数域F=Fq2(y,z)的一些基本刻画

4函数域F=F16(y,z)的一些除子的Rieman-Roch空间及应用

5应用的推广

参考文献

致谢