初三学生数学类比推理能力调查研究

摘要

2011年的时候，教育部制定并颁布了《义务教育数学课程标准》，在这一标准中重点强调了在数学课堂中要注重发展学生的推理能力，并指出推理能力的发展应存在于整个义务教育阶段的数学学习过程中。自此之后无论是硕、博论文还是期刊都开始把关注的重点从教学中应用类比推理转向了如何利用教学来培养学生的类比推理能力。
　　目前来说，对于学生类比推理能力的研究主要集中在高中，关于初中生类比推理能力的研究较少。本文通过查找、阅读大量文献总结了关于类比推理的四个重要理论:Gentner的结构映射理论、Holyoak的实用图示理论、Ross的样例理论和Piaget的结构阶段理论;从类比推理最早研究者、实施过程、实施原则和分类四个方面对类比推理进行了文献综述;根据高纪平从类比的两个对象的相似性的属性特征将类比分为:性质类比、关系类比、结构类比、方法类比和命题类比五种形式。
　　通过调查问卷重点研究了两个学校初三学生数学类比推理能力的现状:初三学生在关系类比、方法类比、结构类比以及命题类比方面的类比推理能力都不是很高，但在性质类比方面的类比推理能力最高;最小值关系类比推理能力高于运算关系类比推理能力;计数方法高于数形结合类比推理能力，对于计数法的类比，简单的问题可以进行正确的类比，但是对于比较复杂，数字比较大的，有难度的问题，小部分综合能力比较强的学生还是能够通过观察、思考，进行正确地类比得出准确答案的，但是大部分的学生做题盲目，缺乏系统性，研究问题不透彻。
　　通过调查问卷的形式对初三数学教师类比推理教学进行了调查与分析，可以得到:大多数的教师是通过参加新课程培训的时候才知道“类比推理”的，认为现行的教科书对于类比推理相关内容的安排还算合理，在教学中能够做到有意识的使用“类比推理”，大部分教师认为在讲授新课、例题讲解环节类比教学的效果比较好。一些更加切实有效的提高学生类比推理的能力的策略也要认真地去寻找、去探索、去实践。
　　紧接着从教师教学、学生自身和评价体系三个方面总结了培养学生数学类比推理能力的策略;又从与事例做类比和与旧知识的类比两个方面具体阐述了类比推理在初中数学教学中的应用。

目录

摘要

1．绪论

1．1 研究的背景

1．2 研究的意义

1．3 研究的具体问题

1．4 研究的方法

2．类比推理相关概念理论

2．1 类比推理的相关概念

2．1．1 类比的概念

2．1．2 推理的概念

2．1．3 数学能力的概念

2．1．4 类比推理能力的概念

2．2 相关理论

2．2．1 Gentner的结构映射理论

2．2．2 Holyoak的实用图式理论

2．2．3 Ross的样例理论

2．2．4 Piaget的结构阶段理论

2．3 类比推理的特征

3．类比推理文献综述

3．1 关于类比推理最早研究者的研究

3．2 关于类比推理实施过程的研究

3．3 关于类比推理实施原则的研究

3．4 关于类比推理分类的研究

4．对初三学生类比推理能力调查及分析

4．1 调查目的

4．2 调查方法

4．3 调查对象

4．4 问卷的编制

4．5 调查数据的统计整理、分析

4．5．1 不同测试点的调查数据的统计整理及分析

4．5．2 城乡学生类比推理能力调查结果比较分析

4．5．3 综合分析

5．初三数学教师类比推理教学问卷的调查及分析

5．1 调查目的

5．2 调查方法

5．3 调查对象

5．4 问卷的编制

5．5 调查数据的统计整理与分析

5．5．1 调查数据的统计整理

5．5．2 单题调查的分析

5．5．3 综合分析

6．初三学生数学类比推理能力培养策略

6．1 从教师教学方面培养学生的类比推理能力

6．1．1 概念讲解，初步认识学习类比

6．1．2 情境创设，激发学生学习兴趣

6．1．3 扎实基础，找出知识之间关联

6．1．4 课本实例，强化对类比的了解

6．1．5 具体实践，加强训练类比习题

6．1．6 经验总结，形成正确解题思路

6．1．7 反复强化，提高类比推理能力

6．2 从学生自身方面来研究培养学生类比推理能力的策略

6．2．1 改变学习方法，养成良好学习习惯

6．2．2 提高自主学习能力，促进类比推理能力的提高

6．2．3 具体培养策略

6．3 从评价体系方面来研究培养学生类比推理能力的策略

7．类比推理法在初中数学教学中的应用

7．1 与事例做类比，探究新知识

7．1．1 正负数概念

7．1．2 数轴三要素

7．1．3 绝对值概念

7．1．4 一元一次方程

7．1．5 等式和不等式的性质

7．1．6 平面直角坐标系

7．1．7 其他

7．2 与旧知识做类比，巩固新知识

7．2．1 代数

7．2．2 方程与不等式

7．2．3 函数及其图像

7．2．4 三角形与梯形

7．2．5 对称图形

7．2．6 多边形

7．2．7 相似形

7．2．8 圆

8．结论

8．1 研究的结论

8．2 研究的不足

8．3 研究的展望

参考文献

附录

致谢

声明