删位和插位纠错码的组合构造

摘要

有关删位和插位纠错码的理论还比较少，已有的结果大多集中在纠正1个删位或插位错误.本文讨论删位和插位纠错码的组合构造方法，主要研究了两类完备的删位纠错码：T*(t，k，v)-码和T(t，k，v)-码，这两类码都能够纠正任意的直至(k-t)个删位和插位组合的错误.在第二章中，首先引入广义烛台形t设计(或t-GCS)的概念，然后给出用t-GCS构造T*(t，k，v)-码的方法，最后证明了当v为奇数时，存在一个T*(3，4，v)-码.由于Levenshtein已经证明了v为偶数情形的T*(3，4，v)-码都是存在的，因而T*(3，4，v)-码的存在性问题就被彻底解决了.Levenshtein首先指出有向t-设计DBt(k，l；v)等价于T(t，k，v)-码.在第三章中，基本证明了有向平衡不完全区组设计DB(7，1；v)存在的必要条件也是充分的，除了一个例外的v值，以及68个可能例外的v值.从而，就得到了相应的T(2，7，v)-码.在第四章中，比较系统地研究了T*(2，7，v)-码的存在性.当v≥2350时，T*(2，7，v)-码的存在性已经解决.同时也构造了大量v＜2350的T*(2，7，v)-码.在第五章中，利用有向t-设计得到了一个T(t，k，v)-码的渐近存在性结果，并初步讨论了T*(t，k，v)-码的渐近存在性问题，以及其它与删位和插位纠错码有关的有向设计，并且提出了若干进一步的研究问题.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1研究背景

1.2主要结果

第二章T*(3，4，v)-码

2.1利用t-GCS的构作

2.2 GCS(3，k，v)的递推构作

2.3预备结论

2.4 v为奇数的T*(3，4，v)-码

2.5 T*(3，4，v)-码的存在性

第三章DB(7，1；v)

3.1递推构作法

3.2一些7-DGDD的构造

3.3 DB(7，1；v)的存在结果

3.4 T(2，7，v)-码的存在结果

第四章T*(2，7，v)-码

4.1组合构作法

4.2一些IDB(7，1；v，w)的存在结果

4.3几个无穷类T*(2，7，v)-码

4.4 v值较小的T*(2，7，v)-码

4.5 T*(2，7，v)-码的渐近存在性

第五章进一步的研究问题

5.1几个有待解决的问题

5.2 T(t，k，v)-码和T*(t，k，v)-码的渐近存在性

5.3其他与删位和插位纠错码有关的有向设计

参考文献

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