小波变换压缩感知在图像处理中应用研究

摘要

在实际图像中，由于外界因素的影响，如噪声、理论缺乏、技术等，若要重建不失真的原始图像信息，则需要进行多方面的研究。最近几年，除了研究FFT、wavelet、SVD等处理域之外，也在去除噪声、数据压缩、盲源分离等领域做了很多研究。尤其是在研究高维信号时，建立了稀疏表示理论并提出了压缩感知理论。在信息论中，压缩感知理论是迄今为止最革新的理论，具有重大的研究意义。
　　本文着重研究了压缩感知理论（寻踪法和非凸局部最优化法）的应用问题和重建后的小波域处理问题。根据分析得到，原有寻踪法由于受到字典相干性影响，原子选取使得图像重构效果不够理想。在此基础上，文中在第四章中对正交匹配迭代法的原子选取策略进行了改进。分段式匹配寻踪法对字典相干性依赖很弱，但其阈值参数很难确定，为了克服阈值参数选取的困难。在文中第四章，采用原子竞争淘汰法的原子选取策略改进了分段式匹配寻踪法，同时在第四章提出了基于小波域的非凸局部最优化法。在文中第五章使用小波域对重建后的图像进行了后处理。本文围绕小波变换压缩感知在图像处理中的应用展开研究，主要的研究内容与结构如下：
　　（1）研究精确或近似重构条件。重构方法的性能取决于字典F的相干性，而F的相干性理论的充要条件是线性方程组解的1l范数最小的解向量等价于0l范数最小的解向量，即10l l等价，为了得到与字典的相干性较弱的字典，在第三章分析了20l l等价的重建算法，如分段式匹配寻踪法。
　　（2）研究原子选取策略。若满足20l l等价条件，则F称为伪框架字典，因原子选取策略影响到依信号伪框架的字典构造，故采用分段式匹配寻踪法通过多级转换来选取原子组成原子集。
　　（3）研究字典的阈值参数选取。为了降低那些重要的原子不能被选取，而这些重要原子又与图像信号内积很小，若在每次原子迭代选取中将这些组成字典的原子采用局部竞争法挑选原子，同时采用原子淘汰法避免原子冗余，则此算法一般会优于已有的图像信号重建算法。实验表明改进后的分段式匹配寻踪法和正交匹配迭代法具有收敛性快、高稀疏性和强抗相干性的特点。

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第一章 绪论

1.1 本文研究背景及其意义

1.2 图像复原

1.3 新型理论成果以及图像后处理

1.4 仍然存在的问题

1.5 关于本文

第二章 图像复原与小波变换

2.1 退化复原模型与退化函数

2.2 噪声与求解问题的病态性

2.3 小波基础理论

2.4 小波变换图像编码

2.5 图像复原与评价标准

2.6 小结

第三章 压缩感知理论与应用研究

3.1 问题的引入

3.2 字典的框架分析

3.3 压缩感知原理与理论框架

3.4 压缩感知应用

3.5 小结

第四章 图像寻踪法与小波域压缩感知复原

4.1 改进的分段式匹配寻踪

4.2 改进的正交匹配寻踪迭代法

4.3 小波域压缩感知的图像复原

4.4 小结

第五章 基于小波域的图像后处理

5.1 引言

5.2 子带估计与算法分析

5.3 子带外推与融合

5.4 图像阈值去噪

5.5 小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

作者简介

致 谢

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