固态自旋系统中的量子纠缠和量子相变

摘要

本文主要研究了一维固态自旋链系统中基态的量子纠缠特性。通过密度矩阵重整化群的方法，研究了不同系统中的基态纠缠。利用基态纠缠和保真度判定系统中的临界行为——量子相变。 本文根据量子纠缠的不同度量方式，利用密度矩阵重整化群的方法，研究了自旋为1/2的一维固态自旋链系统中的基态的量子纠缠特性，例如畴壁中的一维反铁磁海森堡链、交替磁场中的伊辛链和边缘掺杂的一维反铁磁海森堡链。对于畴壁中的一维反铁磁海森堡链的基态纠缠的研究表明，奇数边的纠缠随着磁场的增加而下降，偶数边的纠缠随着磁场的增加而上升。在一定值的磁场下，奇数和偶数边的纠缠相等。随着磁场的进一步增大，偶数边的纠缠会大于奇数边的纠缠。纠缠熵随着子系统粒子数的增大而增大，最后趋于稳定。奇数子系统的纠缠熵先减小，然后略有增大。对于交替磁场中的伊辛链，所有的纠缠熵都随着交替磁场的增大而减小。本文利用密度矩阵重整化群方法来研究熵的对数行为。研究结果表明对数行为没有随交替磁场变化而变化。对于边缘掺杂的一维反铁磁海森堡链，纠缠熵随子系统的增大而增大，由于有限系统的作用，纠缠熵将接近一个常数。当自旋为1/2的链中加入自旋为1的掺杂时，自旋为1的掺杂会增加纠缠熵。 本文根据量子信息论和量子多体理论的学科特点，利用基态纠缠判定系统中的临界行为——量子相变，研究了各向异性的相互作用对保真度和纠缠熵的影响，分析了保真度和纠缠熵与量子相变之间的关系。首先，通过密度矩阵重整化群研究了反铁磁-铁磁交替海森堡链中的保真度和纠缠熵。保真度和纠缠熵可以很好地判定该系统中的量子相变。其次，讨论了自旋为1的易磁化轴反铁磁海森堡链的量子相变。结果表明，保真度可以很好地判定该系统中的量子相变。由于纠缠熵的单配性，纠缠熵却不能很好判定该系统中的量子相变，而纠缠熵的一阶导数却可以判定该系统中的量子相变。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1 量子信息研究的历史背景

§1.2 量子纠缠的度量

1.2.1 Schmidt分解和两体纠缠熵

1.2.2 两量子位纠缠的度量方法

§1.3 保真度和量子相变

§1.4 本文研究的意义及主要内容

参考文献

第二章 密度矩阵重整化群计算方法

§2.1 发展背景

2.1.1 精确对角化

2.2.1.Wilson的数值重整化群

2.1.3 结论

§2.2 密度矩阵重整化群

2.2.1 约化密度矩阵

2.2.2 无限链算法

2.2.3 有限链算法

2.2.4 度量

2.2.5 结论

§2.3 含时DMRG算法

2.3.1 背景

2.3.2 Adaptive t—DMRG方法

2.3.3 结论

参考文献

第三章 固态自旋链中的纠缠

§3.1 磁畴壁中一维海森堡链中的纠缠

3.3.1 系统的哈密顿量

3.3.2 两量子之间的纠缠

3.3.3 纠缠熵

3.3.4 结论

§3.2 交替磁场中一维伊辛模型中的纠缠熵

3.2.1 系统的哈密顿量

3.2.2 纠缠熵

3.2.3 结论

§3.3 边缘掺杂的反铁磁自旋链的纠缠熵

3.3.1 系统的哈密顿量

3.3.2 自旋1/2 的掺杂

3.3.3 自旋1的掺杂

3.3.4.结论

附图

参考文献

第四章 保真度、纠缠熵和量子相变

§4.1 反铁磁—铁磁交替的海森堡链中的量子相变

4.1.1 系统的哈密顿量

4.1.2 保真度

4.1.3 纠缠熵

4.1.4 量子相变

4.1.5.结论

§4.2 自旋-1的易磁化轴反铁磁海森堡链的量子相变

4.2.1 哈密顿量和临界点

4.2.2 保真度

4.2.3 纠缠熵

4.2.4 结论

参考文献

第五章 总结和展望

攻读博士学位期间完成论文情况

致谢