一类极小极大问题的滤子算法

摘要

许多工程设计问题都可以转化为有限维极小极大问题，数学领域中的L∞逼近问题，非线性方程组，非线性约束优化问题，多目标优化问题等都与有限维极小极大问题有密切的关系，因此，有限维极小极大问题的研究多年来一直是数学规划和工程优化领域中一个十分重要的研究课题，研究极小极大问题的有效解法具有重要的理论价值和实际应用价值. 目前求解该问题的方法大致分为三类：直接求解原问题的直接法；利用光滑函数逼近原问题的光滑化方法；转化为不等式约束优化问题的等价方法，每一类方法又有多种不同的具体实现方法，近年来，Fletcher和Leyffer对非线性约束优化问题，提出过滤方法，这种思想有效避免了传统效益函数及其罚因子的选择，大量的数值实验表明了算法十分有效. 本文利用过滤思想给出一类求解极小极大问题的滤子算法，这个算法有如下特征：一是采用信赖域框架下的滤子技巧，避免使用带有罚因子的罚函数作为效益函数；二是子问题的形式是标准的二次规划，算法兼容性强.三是子问题的海色矩阵不要求一致正定，只要一致有界.在通常假设条件下，证明了算法的全局收敛性.论文利用Matlab语言对所提方法进行了数值实验，结果表明了算法的有效性.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章SQP框架和TRQP子问题

第三章滤子技巧和算法

第四章全局收敛性

第五章数值试验

第六章结论

参考文献

附录 测试问题

致谢