自适应无网格方法及路径规划的新算法

摘要

无网格方法(Meshfree Methods)是近年来出现的新兴的数值方法,得到众多学者广泛的重视并取得了快速的发展。自适应无网格方法是无网格方法的一个重要的研究方向。我们介绍了一种新的自适应无网格方法,并用该方法进行了悬臂梁和圆孔板问题的数值模拟。全局路径规划是机器人控制技术研究中的一个重要问题。我们构造了移动机器人全局路径规划的一种新算法,并进行了大量的数值实验,验证了方法的有效性。本文的主要内容如下:
　　 1.简述了现有的自适应无网格方法。基于两个不同支撑域大小的自适应无网格误差估计及利用Voronoi图进行新节点插入的技巧,构造了一种新的自适应无网格方法。
　　 2.将这种新的自适应无网格技巧分别与移动最小二乘法和径向点插值法结合,形成了自适应MLS无网格方法及自适应RPIM无网格方法。并分别应用于悬臂梁问题及圆孔板问题的数值模拟,均取得了很好的计算结果,验证了算法的有效性。
　　 3.分析了传统的全局路径规划方法,提出了移动机器人全局路径规划的一种全新方法--盲人摸路算法。给出了该算法的详细描述过程并证明了算法的收敛性。与传统的全局路径规划方法相比,该方法在进行路径规划之前,不需要对障碍环境进行特殊的简化处理。算法理论浅显,计算简单,信息存储量小,能够快速搜索出无碰路径。最后通过大量数值算例说明了算法的正确性和有效性。
　　 最后给出了结论及未来工作的展望。