费尔巴哈点的重心坐标

摘要

著名的费尔巴哈定理断言三角形的九点圆与内切圆相内切，而与旁切圆相外切，这四个切点都称为该三角形的费尔巴哈点.
　　 本文利用射影几何方法确定三角形的费尔巴哈点的重心坐标.具体地，按照费尔巴哈定理的反演法证明，每一个费尔巴哈点是某两条直线的交点.将普通欧氏平面扩充为射影平面，选取齐次重心坐标作为射影坐标，可以比较容易地确定所要讨论的直线的方程，从而求出费尔巴哈点的重心坐标.
　　 本文分三章.第一章为引言.第二章为准备知识，简要介绍射影平面，重心坐标，以及平面反演变换.第三章给出费尔巴哈定理的反演法证明，并利用射影几何方法求出费尔巴哈点的重心坐标.

目录

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第1章 引言

第2章 重心坐标与反演变换

2．1 射影平面

2．2 重心坐标

2．3 反演变换

第3章 费尔巴哈定理及费尔巴哈点

3．1 费尔巴哈定理的反演法证明

3．2 费尔巴哈点的重心坐标

参考文献

致谢辞