Feuerbach met complexe getallen

摘要

Het is welbekend dat voor elke driehoek de middens van de drie zijden,de voetpunten van de drie hoogtelijnen en de middens van de verbindingslijnstukken van het hoogtepunt met de drie hoekpunten op één cirkel liggen， de zogenaamde negenpuntscirkel. In 1822 bewees Karl Wilhelm Feuerbach dat deze cirkel raakt aan de ingeschreven en de drie aan- geschreven cirkels van de driehoek. Een bijzonder elegant bewijs hiervan met behulp van complexe getallen is te vinden in het boek Inversive Geometry uit 1933 van Frank Morley en zijn zoon Frank Vigor Morley. In dit artikel geeft Jan van de Craats een bewijs dat op hun ideeén gebaseerd is. Frank Morley senior is overigens vooral bekend geworden door- dat hij rond 1900 de naar hem genoemde trisectricestelling vond: in een driehoek snijden bepaalde trisectrices elkaar paarsgewijs in de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.