Finsler几何学习算法研究

摘要

度量问题是机器学习的核心问题之一，本文主要针对多流形数据降维问题，引入Finsler度量提出了Finsler几何学习算法，其内容主要包括：
　　 (1)给出了基于Finsler度量的KNN算法，通过实验，验证了Finsler度量的有效性。
　　 (2)针对多流形数据降维问题，给出了Finsler几何学习算法。
　　 (3)将Finsler几何学习算法应用于手写体数字识别和人脸识别中，通过实验表明，经Finsler几何学习算法降维后的数据将有利于后续的数据分析与处理。
　　 本文的特色及创新点表现在：
　　 (1)引入较欧氏距离更具一般性的Finsler度量，将更能反映样本之间的差异。
　　 (2)将Finsler度量引入到多流形数据分析中，将增大不同流形数据间的差异程度，同时能保持单流形数据内部的结构特征，通过降维后，将有利于后续的数据处理和分析。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 本课题研究背景与意义

1.2 流形学习研究进展

1.2.1 等距映射(Isometric feature mapping,Isomap)

1.2.2 局部线性嵌入(Locally Linear Embedding,LLE)

1.2.3 拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap,LE)

1.2.4 局部切空间排列(Local Tangent Space Alignment,LTSA)

1.2.5 流形学习泛化框架

1.3 问题提出与内容安排

第二章 相关基础理论

2.1 拓扑空间与流形

2.2 拓扑群

2.3 联络和仿射联络空间

2.4 测地线

2.5 黎曼流形

2.6 Finsler几何

2.7 本章小结

第三章 基于Finsler度量的KNN算法

3.1 K近邻算法

3.1.1 KNN算法基本思想

3.1.2 KNN算法常用改进方法

3.2 基于Finsler度量的KNN算法

3.3 实验结果与分析

3.4 本章小结

第四章 基于Finsler度量的几何学习算法

4.1 常用监督流形学习算法

4.1.1 S-ISOMAP

4.1.2 S-LLE

4.1.3 S-LE

4.2 Finsler几何学习算法

4.2.1 数据集的划分

4.2.2 基于Finsler度量的降维算法

4.2.3 算法分析

4.3 本章小结

第五章 实例分析

5.1 手写体数字识别

5.2 人脸识别

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

中英文名词对照

攻读学位期间参加的科研项目及发表的论文

致谢