局域波分析方法研究及其在心电信号处理中的应用

摘要

局域波分析（Local Wave Analysis, LWA）方法是一种基于信号局部特征的时频分析方法，适合分析、处理非线性、非平稳信号。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）是LWA方法的关键技术，EMD将复杂信号分解成有限个被称之为内蕴模式函数（Intrinsic Mode Function, IMF）的简单分量，进而可以计算得到有实际物理含义的瞬时频率（Instantaneous Frequency, IF）。本文主要对EMD等局域波分解方法进行了深入的研究，主要工作如下：
　　提出了两种包络拟合改进算法：基于最小长度约束分段三次Hermite插值（Least-length Constrained Piecewise Cubic Hermite Interpolation, LLC-PCHI）包络拟合方法和基于最平坦约束分段三次Hermite插值（Flattest Constrained Piecewise Cubic Hermite Interpolation, FC-PCHI）包络拟合方法。包络拟合是EMD方法的一个重要步骤，是决定EMD分解收敛速度与分解正确性的重要因素。本文提出的LLC-PCHI包络拟合方法以包络曲线长度最小为目标函数，采用Lagrange求极小值法优化极值点处的一阶导数值，然后采用分段三次Hermite插值方法进行包络拟合，得到平滑包络线；FC-PCHI包络拟合方法以拟合曲线的极值差最小作为目标函数，采用混沌粒子群优化算法优化极值点处的一阶导数，拟合出最平坦包络线。实验表明这两种方法均能有效地克服三次样条插值方法的过冲、欠冲现象和分段抛物线插值法的“弯折”现象，能拟合出更平滑的包络线，进而使得EMD分解得到的内蕴模式函数更准确，较好地克服模态混淆问题。
　　提出了根据信号的瞬时最小周期选择δ参数的方法，改进了一种基于偏微分方程的免插值EMD模型，尝试进行EMD的理论化研究。筛选过程是EMD的关键步骤，筛选过程研究的难点在于经典EMD关于“局部均值”的定义过于松散和模糊，不利于EMD的理论化研究，插值过程会引入与原信号无关的附加信息，从而导致筛选过程和所提取的IMFs严重依赖于所采用的插值方法，还会引起包络过冲、欠冲、端点效应等问题。为了避免筛选过程中的插值运算，本文推广了Diop等人提出的“局部均值算子”的成立范围；结合自伴Sturm-Liouville方程解的特点解释了??IMF不但满足内蕴模式函数的条件之一——“局部均值为零”，而且满足内蕴模式函数的另一个条件——“极值点和过零点数量相等或者最多相差一个”；提出了根据信号的瞬时最小周期选择δ参数的方法，使得改进的基于偏微分方程EMD（Improved Partial Differential Equation Based EMD，IPDE-Based EMD）模型适合分析非平稳信号。实验结果表明，IPDE-Based EMD方法不但能较好地克服经典EMD分解、FC-PCHI包络拟合EMD分解等方法中由于插值方法引起的端点效应问题，在一定程度上改善模态混淆问题，且由于δ参数的选择采用了基于信号本身特征的选择方法，能较好地解决Diop等人提出的基于偏微分方程的EMD模型不适用分析非带限信号的问题。
　　针对心电信号滤波预处理，提出了一种基于EMD方法的区域自适应硬阈值滤波算法。心电信号是一种典型的非平稳、微弱生物电信号，广泛应用于各种心脏疾病的诊断与治疗。心电信号中常伴有非常严重的高频、低频噪声，且噪声频带常与心电信号频带有重叠，滤波预处理较困难。本文结合自适应阈值方法，将EMD方法应用于心电信号的滤波预处理，在有效抑制高频、低频噪声的同时，能较好保留心电信号的主要特征波形。
　　利用EMD方法的自适应数据分析特性，提出了两种新的QRS综合波检测算法：基于EMD滤波和Hilbert变换的QRS综合波检测算法；基于IMF能量分布特点的QRS综合波检测算法。QRS综合波是心电信号中最显著的波群，QRS综合波的正确检测是心电信号自动分析系统的关键步骤。采用MIT-BIH Arrhythmia Database全部48个数据验证本文算法，平均正确检测率分别达99.78%和99.91%，表明这两种方法是高效的QRS综合波检测算法。

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第一章 绪 论

1.1 研究意义

1.2 时频分析方法综述

1.3 本文的研究内容与创新点

1.4 本文的结构安排

第二章 局域波分析方法的理论与基础

2.1 概述

2.2 瞬时频率

2.3 内蕴模式函数

2.4 局域波分解

2.5 Hilbert时频谱

2.6 EMD方法中存在的问题

2.7 本章小结

第三章 包络拟合方法的改进

3.1 插值

3.2 常用插值方法

3.3 基于优化分段三次Hermite插值的EMD包络拟合改进

3.4 实验结果与分析比较

3.5 本章小结

第四章 筛选过程的模型和改进研究

4.1 数学预备知识

4.2 已有工作与存在的问题

4.3 基于偏微分方程的筛选模型及其改进

4.4 本章小结

第五章 局域波分析方法在心电信号处理中的应用

5.1 基于EMD分解的心电信号滤波预处理

5.2 基于EMD分解的QRS综合波检测

5.3 本章小结

第六章 总结和展望

6.1 本文工作总结

6.2 今后研究工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢

附录