标架丛上的联络学习算法及其应用研究

摘要

流形学习自2000年提出以来受到了人们广泛的关注并取得了长足进展。传统流形学习方法需要足够多的训练样本学习高维数据的低维嵌入表示，所以，在单样本训练情况下，流形学习仍存在泛化能力、鲁棒性等问题。因此，本文从多流形学习的角度出发，提出了标架丛上的联络学习算法，并将算法应用于单样本人脸识别问题中，本文主要内容为：
　　(1)提出了标架丛上的多流形联络学习算法(MMCA-FB)，利用分块方法构造多流形结构，通过标架丛上的联络算子将多流形结构分别映射到横、纵空间以挖掘更多判别信息来最大化流形间间隔。
　　(2)提出了标架丛上的局部特征联络学习算法(LFCA-FB)，根据人脸局部特征(眼、鼻、嘴等)构造局部特征多流形结构，利用联络算子学习出流形间和流形内样本原始输入空间的主要变化方向，将此额外信息加入到有监督的神经网络训练中。
　　综上所述，本文的创新点主要体现在：
　　(1)通过将单张训练人脸看作一个流形和将人脸局部特征看作一个流形，构造了两种多流形数据结构。
　　(2)在第一种多流形结构中，保持原始数据在不同特征子空间的相对拓扑结构，从而将单样本人脸识别问题转化成单流形匹配问题。
　　(3)对于第二种多流形结构，我们结合了流形学习与神经网络，将单样本人脸识别问题转化成多流形匹配问题，提高了算法在面对表情变化、姿态变化等问题时的分类准确性。

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第一章 引 言

1.1 本课题研究背景

1.2 国内外研究进展

1.3 问题提出

1.4 本文研究内容安排

第二章 相关理论基础

2.1 拓扑学

2.2 微分几何

2.3 切丛上的联络

2.4 标架丛上的联络

2.5 本章小结

第三章 标架丛上的多流形联络学习算法

3.1 多流形上的切空间、横空间与纵空间

3.2 多流形投影矩阵

3.3 多流形间的距离度量

3.4 时间复杂度分析

3.5 本章小结

第四章 标架丛上的局部特征联络学习算法

4.1 基于SOM的多流形构造

4.2 多流形上的标架

4.3 基于标架的多流形变化方向

4.4 应用方向信息分类

4.5 时间复杂度分析

4.6 本章小结

第五章 应用研究

5.1 基本人脸数据库介绍

5.2 基于标架丛上的多流形联络学习算法的应用

5.3 基于标架丛上的局部特征联络学习算法的应用

5.4 比较MMCA-FB与LFCA-FB

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

中英文名词对照

攻读硕士学位期间主要的研究成果

科研情况

论文发表（录用）情况

致谢