基于状态概率转移的SIRS病毒传播

摘要

在现实世界中，生物病毒，计算机病毒，谣言等传播现象给人们带来了巨大的损失。而复杂网络作为一门前沿的交叉学科，研究者们可以用适当的复杂网络来描述真实生活中的计算机、生物以及社交等系统，并用复杂网络理论对传播过程和特征进行深入的研究。本文采用状态概率转移的方法建立病毒传播模型，从微观角度刻画出各个节点在各个时刻处于各个状态的概率，对病毒传播过程进行更加准确的描述，并用该方法对网络的传播临界值和病毒爆发后的稳态值进行分析，通过Monte Carlo仿真对计算结果进行验证。本文主要的工作和贡献如下：
　　1.基于SIRS（Susceptible-Infected-Removed-Susceptible）病毒传播过程，利用状态概率转移的方法，通过计算节点处于各个状态的概率，来研究SIRS病毒传播，建立状态概率转移模型。首先建立状态概率方程组，描述各个时刻各个节点处于易感染态、感染态、免疫态的概率，通过稳态分析理论推导出网络的病毒传播临界值；然后利用蒙特卡罗方法，对均匀网络和非均匀网络的病毒传播临界值进行分析和仿真。结果表明，相对于传统的平均场方法，基于状态概率方程组模型求得的传播临界值更加接近真实蒙特卡罗值，并且与免疫丧失率无关。
　　2.基于SIRS病毒传播状态概率转移模型，推导各个节点稳态感染概率表达式及其最大值，进而得到整个网络的稳态感染密度最大值，然后利用蒙特卡罗方法，分别在全连通网络，ER随机网络，WS小世界网络，BA无标度网络中进行了仿真和分析。结果表明，当网络平均度足够大时，网络稳态感染密度趋近于状态概率转移方程组推导的最大稳态值。
　　3.考虑到现实系统中个体的移动行为，研究并提出了节点随机移动的SIRS病毒传播状态概率转移模型，利用蒙特卡罗方法，仿真并分析节点移动速度，网络节点密度以及节点感染半径对稳态感染密度的影响。结果表明，随着节点移动速度，网络节点密度以及节点感染半径增大，移动网络稳态感染密度也趋近于状态概率转移方程组推导的最大稳态值。

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第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究现状

1.3 本文的研究内容

第二章 复杂网络及其病毒传播

2.1 引言

2.2 复杂网络的基本概念与模型

2.3 复杂网络病毒传播

2.4 本章小结

第三章 基于状态概率转移的SIRS病毒传播

3.1 前言

3.2 SIRS传播模型

3.3 状态概率转移模型及传播临界值分析

3.4 仿真与分析

3.5 本章小结

第四章 静态网络稳态值分析

4.1 前言

4.2 稳态值分析

4.3 网络拓扑与稳态值

4.4 本章小结

第五章 移动网络中稳态值分析

5.1 前言

5.2 移动网络模型

5.3 仿真与分析

5.4 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 论文的主要工作和结论

6.2 展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

致谢