球面阴阳网格与新型多离散矩有限体积方法的应用研究

摘要

现有的全球大气环流模式大多采用普通经纬度球面网格，该网格设计简单，并且有很好的正交性，因而得到广泛应用。然而这种网格也有不足之处，即存在坐标两极为奇异点和极区附近格点辐合的数值计算问题。事实上，坐标奇异点并不是真实的奇异点，即在极点的物理量是有意义的。相对而言，极地附近格点辐合显得更为严重，特别是在高分辨率情况下，不仅原有的数值计算问题显得棘手，而且出现了物理本质性的新问题：赤道与极区网格尺度所描述的不是同一物理属性的流体运动问题。 本论文尝试采用所谓的“阴阳网格”来处理上述的传统经纬度网格系统在极区存在的数值计算问题。所谓阴阳网格由两个完全相同的分量经纬度网格相互“扣接”在一起覆盖整个球面，该网格本质上仍然是经纬度网格，但是已完全避免了普通经纬度球面网格存在的极区计算问题。在成功解决阴阳网格边界数据交换基础上，论文首次在球面阴阳网格上实现了半拉格朗日平流计算，数值试验表明阴阳网格并不损失传统经纬度网格下的数值计算精度。 然而不足的是，阴阳网格在边界交叠处会带来额外的数值计算问题。为此，论文在国际上首先引用了高精度、守恒的数值计算新方法一多离散矩有限体积方法，以便较好地解决阴阳网格中的计算精度和守恒性问题。与传统有限体积方法不同，该数值方法在单网格内构造高阶空间近似，计算经济，一维、二维平流与浅水数值试验表明多离散矩有限体积方法是一个高精度、经济的守恒数值算法：同时，高精度、计算经济的多离散矩有限体积方法与半拉格朗日方法相结合能够使得阴阳网格交叠处面积最小。严格保证阴或阳分量网格数值守恒的情况下，在球面阴阳网格上实施了浅水模式标准数值试验，结果表明该方法具有很好的数值准确性和计算效率，至少对于中期天气预报或短期气候预报来说总质量的守恒性是充分满足要求的。尽管对于阴阳网格边界的数值守恒需要进一步探索，然而论文陈述的数值技术构建了一个令人鼓舞的、实用的球面大气或海洋数值框架。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：表格、插图

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第一章绪论

1.1论文研究的对象

1.2球面网格的选取：阴阳网格

1.3高精度的、经济的数值计算新方法

1.3.1研究理论背景

1.3.2数值计算新方法：多离散矩有限体积方法

1.4论文研究的必要性和目的

1.5论文研究的创新点

1.6论文各章节主要内容

第二章数值计算网格概述

2.1数值网格的分类

2.2计算流体学中常用的数值网格

2.3全球大气环流模式中常用的数值网格

2.4本章小结

第三章阴阳网格

3.1符号惯例

3.2阴阳网格的提出

3.3阴阳网格的数学定义

3.4球坐标系下的阴阳网格数学表述

3.5阴阳网格的空间离散

3.6阴阳网格的向量转换

3.7阴阳网格的特点

3.8本章小结

第四章半拉格朗日平流方案在阴阳网格上应用

4.1符号惯例

4.2 引言

4.3半拉格朗日方法

4.4半拉格朗日轨迹的计算

4.4.1拉格朗日的时间中央差近似

4.4.2空间中间点近似

4.4.3牛顿时间外推

4.4.4迭代和插值

4.5球面寻找上游点的算法

4.6三次拉格朗日插值

4.7阴阳网格的边界数据交换

4.8阴阳网格保阶测试

4.8.1试验设计

4.8.2保阶测试数值结果

4.9二维刚体标准平流测试

4.9.1二维刚体试验设计

4.9.2二维刚体试验结果

4.10本章小结

第五章多离散矩有限体积方法

5.1符号惯例

5.2引言

5.3多离散矩概念

5.4守恒的有限体积方法

5.4.1标量守恒律

5.4.2有限体积方法

5.5多离散矩有限体积方法应用：半拉格朗日平流传输

5.5.1多离散矩的空间构造

5.5.2守恒量的向前积分

5.5.3 CIP_CSL3_CW方案

5.5.4平流试验

5.6多离散矩有限体积方法应用：一维浅水波试验

5.6.1一维浅水方程

5.6.2特征线方法

5.6.3一维浅水波的特征线解法

5.6.4一维浅水波垮坝数值试验

5.7多离散矩有限体积方法应用：平面浅水波试验

5.7.1平面多离散矩的空间构造

5.7.2维浅水方程及其数值求解

5.7.3平面垮坝数值试验

5.8本章小结

第六章多离散矩有限体积方法显式半拉格朗日浅水模式

6.1符号惯例

6.2球面通量形式守恒浅水方程

6.3球面原始变量浅水方程

6.4多离散矩有限体积方法的数值离散

6.4.1矩的定义

6.4.2空间重构

6.4.3 PV矩的数值更新

6.4.4 VIA矩的数值积分

6.5浅水波标准数值测试

6.5.1球面垮坝试验

6.5.2全球平衡流试验

6.5.3全球过山气流试验

6.5.4 Rossby-Haurwitz波试验

6.6本章小结

第七章多离散矩有限体积方法半隐式半拉格朗日浅水模式

7.1符号惯例

7.2多离散矩的空间重构

7.3时间积分浅水方程

7.3.1球面PV矩控制浅水方程

7.3.2球面通量形式守恒浅水方程

7.3.3 PV矩的半隐式半拉格朗日数值求解

7.3.4 VIA矩的通量有限体积方法数值求解

7.4浅水数值试验

7.4.1球面刚体平流试验

7.4.2正弦波平流试验

7.4.3球面锋生试验

7.4.4球面越极地地转流试验

7.4.5球面平衡流试验

7.4.6球面过山气流试验

7.4.7球面Rossby-Haurwitz试验

7.5本章小结

第八章总结与讨论

8.1论文研究工作总结

8.2讨论和展望

附录A 坐标旋转数学表达关系

附录B 阴阳网格向量关系推导

参考文献

发表文章目录

简历

致谢