循环矩阵与循环矩阵方程及其稳定性分析

摘要

循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵,在现代科技工程中有广泛的应用.本文介绍了循环矩阵的定义及其基本性质,对其进行推广,得到了广义循环矩阵的概念与基本性质，并且利用循环矩阵的特殊性质简化了循环矩阵关于行列式、特征值、特征向量及其逆的计算方法。
　　 本文讨论了广义循环矩阵,得到了广义循环矩阵的解的存在条件,并对解的结构进行了研究。利用解的特殊结构,本文给出了广义循环矩阵求逆的一般方法。最后对循环线性方程组之解的稳定性进行了探讨,得到了关于解的条件数的公式和估计。本文主要由六个章节组成：第一章介绍了关于该理论系统的背景知识,包括其发展历史,已有成果,以及其在科技生产中的实际应用价值；第二章推广了循环矩阵的性质,得出了关于循环分块矩阵与分块循环矩阵的几条良好的性质；第三章归纳了关于循环矩阵的一些计算,给出了循环矩阵可逆的充要条件及两种经典的求逆算法；第四章分析了广义循环矩阵方程的解的存在性,得出了当有解时解的结构,给出了循环分块矩阵和分块循环矩阵的逆的求法第五章探讨了关于循环线性方程组之解的稳定性，得到了关于条件数的表达式及其上、下界的估计式。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 本文的基本概念和所要研究的问题

1.2 本文的研究工作与内容安排

1.3 本文所用的数学符号

第二章 循环矩阵的性质

2.1 引言

2.2 循环矩阵的性质

2.3 循环分块矩阵的性质

2.4 分块循环矩阵的性质

第三章 循环矩阵的计算

3.1 引言

3.2 循环矩阵的行列式的计算

3.3 循环矩阵的特征值、特征向量的计算

3.4 循环矩阵的逆的计算

3.5 数值例子

第四章 广义循环矩阵方程的解及其应用

4.1 引言

4.2 循环分块矩阵方程的循环分块解

4.3 循环分块矩阵方程的应用

4.4 数值例子

4.5 分块循环矩阵方程的分块循环解

4.6 分块循环矩阵方程的应用

4.7 数值例子

第五章 循环线性方程组之解的稳定性分析

5.1 引言

5.2 关于稳定性分析的预备知识

5.3 关于稳定性分析的主要结论

本文总结与展望

致谢

参考文献

作者简介