基于移动网格的BBM--Burgers方程的线性有限元数值模型

摘要

本文提出了一个基于移动网格的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的线性有限元数值模型.这个模型也可以应用于一系列含有混合时空偏导数项的非线性偏微分方程，本文也用该模型对含有高阶耗散项的BBM-Burgers方程进行数值模拟，探讨耗散项对方程的耗散效果及耗散项系数对方程数值解下降速度的影响.为了采用移动网格线性有限元模型离散BBM-Burgers方程，我们不得不引入新的变量来替换方程中的混合时空偏导数，因为混合偏导数在移动网格上没有直接定义，基于换元后的原方程变成一个耦合的方程组.在这个模型中，对空间方向采用基于移动网格的线性有限元离散，对时间方向采用五阶Radau IIA法离散. 为了验证移动网格线性有限元模型的优势，本文在数值算例部分通过大量的数值实验展示了移动网格有限元较于固定网格有限元的差异，实验结果表明在相同单元数下的移动网格导致的误差远远小于固定网格导致的误差且能达到相同的收敛阶.通过比较移动网格模型和固定网格模型，本文发现移动网格下的数值解能更好地模拟波的传播情况.通过数值模拟，我们发现在含有四阶耗散项的一维BBM-Burgers方程中，uxx扮演着一个比uxxxx更重要的角色.当两个相同的BBM方程分别只含有二阶耗散项或四阶耗散项，在终止时刻方程数值解的最大值Umax几乎相同时，耗散项uxxxx的系数是耗散项uxx系数的50多倍.

目录

声明

摘要

第一章绪论

§1．1 研究背景及意义

§1．2研究现状

§1．3 本文研究内容

第二章BBM-Burgers方程基于移动网格下的线性有限元离散

§2．2 方程基于移动网格的线性有限元离散

§2．3 方程的时间方向离散

第三章移动网格法

§3．1移动网格法

§3．2 移动网格有限元格式的算法流程

第四章含有高阶耗散项的BBM-Burgers方程的数值模型

§4．1 含有四阶耗散项的一维BBM-Burgers方程的数值模型

§4．2 含有四阶耗散项的二维BBM-Burgers方程的数值模型

第五章数值算例

第六章结论与展望

参考文献

附录

致谢