齐次p-Laplacian方程的指标分类理论和非齐次方程的解的存在性

摘要

该文主要研究齐次p-Laplacian方程的指标分类理论和非齐次方程的解的存在性.我们在第一章中给出该文所要用到的一些基础知识:常微分方程,边值问题方面的基础知识及一些常用的记号.第二章我们先对齐次方程(φ<,p>(u′))′+q(t)φ<,p>(u)=0,u(0)=0=u(1)进行分类,其中p>1,φ<,p>(u)=|u|<'p-2>u,q∈L<'∞>(0,1).然后讨论了非齐次方程的解的存在性.在分类时,主要利用由Prufer变换得到的方程θ′=|cos<,p>θ|<'p>+q(t)/p-1|sin<,p>θ|<'p>,t∈(0,1),其中sin<,p>:R→R为周期函数,cos<,p>t=d/dt sin<,p>t,t∈[-1,1].

目录

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摘要

Abstract

前言

Chapter1PRELININARIES

§ 1.1 Some Basic Concepts

§ 1.2 The Main Results

Chapter2 An indeclassification theory of homogenous p-Laplacian equations and existence of solutions of non-homogenous equations

§ 2.1 Introduction

§ 2.2 Classification of homogeneous p-Laplacian equations

§ 2.3 The computation of degree

§ 2.4 Main results and their proofs

§ 2.5 Related problem

References

致谢