二维颗粒系统中力分布的理论研究

摘要

本文对二维颗粒系统中的力的传递和分布作了相应的讨论和研究。首先，考虑到实际颗粒堆积中存在着大量的“拱形”结构，而q模型不能很好的描述这一现象，从而我们对原有的q模型做了相应的改进：引入两种新的概率分布ρ0与ρ1来修正该模型，通过计算我们发现：当f→0时，p(f)并不趋向0，而是趋向区间最大值，该结论在一定程度上反映了实验的结果，克服了q模型在f≤1处分布曲线与实验不符的缺陷。 其次，为了更好地反映系统中存在的“拱形”结构，我们定义了一种特殊的“stool”模型，通过随机定义“stool”的长度，重量以及力的传递点来反映颗粒堆积的无序，我们计算了系统无外力的情况，发现它和q模型的结果在f≥1的情况下符合的很好，在f≤1的情况下比q模型更能反映实验的结果。此外我们还计算了系统有外力的情况：发现该模型与q模型都遵循f-a的分布规律。 再次，为了克服q模型中所不能反映的力的矢量性，我们研究了包含力平衡和转矩平衡的层状矢量模型，具体对无摩擦系统中力的非负性做了分析和相应的简化。对于有摩擦的系统我们仍然使用了Nguygen等人试探解的方法。通过计算，我们发现系统中竖直方向力的分布与标量q模型的结论是一致的。 最后，我们研究了具有六角密排结构的颗粒系统在外力Fexl作用下各层颗粒的作用力随水平位置的分布。通过随机选取水平作用力为参量，以及对系统的不同区域使用不同的近似方法，我们发现在层数r≤N时，每层都会出现一个双峰的结构，并且双峰的高度会随着层数的增加呈幂函数衰减，这与实验和Srdjan等人模拟的结果是很类似的。

目录

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摘要

前言

§0.1颗粒系统及其性质

§0.2颗粒系统中力分布的相关实验和理论局限

§0.2.1相关实验与结论

§0.2.2当前理论的局限

§0.3我们的相关工作

第一章颗粒系统中力分布的相关模型

§1.1 toy模型

§1.2标量q模型

§1.3α模型

§1.4接触动力学模拟

第二章改进的标量q模型

§2.1引言

§2.2模型和方法

§2.3数值结果与分析

§2.4结论

第三章stool标量模型

§3.1引言

§3.2模型和方法

§3.3数值结果与分析

§3.4结论

第四章层状矢量模型

§4.1引言

§4.2模型介绍

§4.3数值计算方法

§4.4结果与分析

§4.5结论

第五章外力作用下六角密排颗粒结构中力的分布

§5.1引言

§5.2模型和方法

§5.3结论

§5.4展望

第六章现状和展望

参考文献

致谢