广义连续完备半格、广义连续上半格上的Lawson拓扑

摘要

该文主要研究了完备半格上Lawson拓扑的一些性质,证明了在完备半格上Hausdorff分离性,单调Hausdorff分离性,正规性以及单调正规性是等价的.并且在上半格上这个结论也成立.在强广义连续完备半格上给出了连续性的几个等价条件.并且广义连续完备半格和广义连续上半格可以用连续保序映射进行等价刻画.如果广义连续完备半格或广义连续上半格具有3.2.2中定义的可数基,那么它们的Lawson拓扑是可度量的.由广义连续完备格上的核算子的性质,该文的最后给出了广义连续上半格上同余的等价刻画,即广义连续上半格关于同余的商格是广义连续上半格L、同余R是广义连续上半格上的子代数、以及存在一个L上的闭包算子c使得R=(c×c)<'-1>(△)是等价的.

目录

文摘

英文文摘

前言

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Chapter 1 Introduction

§ 1.1 Introduction

§ 1.2 Preliminaries

Chapter 2 Notions and Definitions

§ 2.1 Complete semilattices and upper semilattices

§ 2.2 (Strong-)Generalized continuous complete semilattices and generalized continuous upper semilattices

Chapter 3 Lawson Topology

§ 3.1 λ(P) topology on S-GCS

§ 3.2 λ(P) topology on GCS and λ(P)topology on GCU

§ 3.3 A metric on GCS (resp. GCU)

Chapter 4 Operations on GCU

References

Acknowledgements