C中单位球上的Q空间和Bloch型空间

摘要

本文引入Cn中单位球上Mobius不变的Banach空间QK={f∈H(B)：supα∈B∫B｜()f(z)|2K(G(z，α))dλ(z)＜∞}和空间QK,0={f∈H(B):lim|α|→1∫B|()f(x)|2K(G(z,α))dλ(z)=0}，K是(0，∞)到[0，∞)的非减函数，()、G和dλ(z)分别是Mobius不变的方向导数、格林函数和体积测度。发展了这些空间的一般理论，证明了： (1)QK是非平凡的当且仅当∫01r2n-1(1-r2)-nK(g(r))dr＜∞。 (2)令B记单位球上Bloch空间。QK()B；QK=B，如果∫01r2n-1(1-r2)-n-1K(g(r))dr＜∞。 (3)QK2()QK1，若存在t0＞0，使得K1(t)≤K2(t)，0＜t＜t0(4).QK,0()QK如果K(Ct)≤C'K(t)；QK,0()B0。 研究了单位球上Bloch型空间Bα(α＞0)Bα={f∈H(B):supz∈B(1-|z|2)α|()f(z)|＜∞}，对每一个α＞0，给出了Bα的一个等价定义，同时证明了Bα()QK,0，如果1/2＜α＜1且∫01r2n-1(1-r2)-(2α+n-1)K(g(r))dλ＜∞。

目录

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Acknowledgement

摘要

Preface

Chapter 1 Basic Knowledge

Chapter 2 QK spaces

§2.1 QK spaces and Bloch space

§2.2 The condition for Trivialness

§2.3 The nesting property

Chapter 3 QK,O spaces

§ 3.1 QK,O and QK

§ 3.2 QK,O and B0

Chapter 4 Bα spaces

§ 4.1 The equivalent definitions of Bα

§ 4.2 Bα and QK,O